2、斐波那契数列以及青蛙跳台阶
来源:互联网 发布:紫外线杀菌灯 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 12:30
1、写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下:
编程书上看到最多的就是递归实现,求100的伪代码描述如下:
输入:n
输出:f(n)
初始化:n的值为100,result=0
1 if(n==0)
2 return 0;
3 if(n==1)
4 return 1;
5 if(n>1)
6 递归result = f(n-1)+f(n-2);
这种递归实现,在面试的时候是不被面试官认可的,效率不是很高,为了提高效率,我们改进一下,把之前计算过的值保存起来,下一次如果用到,直接拿来使用,改正后的伪代码如下所示:
输入:n
输出:f(n)
初始化:n的值为100,result=0,fibOne=1,fibTwo=0,fibN=0
1 if(n<2)
2 retrun n;
3 end if
3 for(int i=2;i<=n;i++)
4 fibN = fibOne + fibTwo;
5 fibTow = fibOne ;
6 fibOne = fibN;
7 end for
2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
这个题目是面试当中经常考到的,我们先分析简单情况,假如只有1级台阶,那只能是一种跳法,青蛙跳上一级台阶;假如只有2级台阶,青蛙有两种跳法,一种是一级一级跳,另外一种是直接跳2级。接下来我们分析一下一般情况。我们把n级台阶的跳法看成是n的函数,记为f(n)。当n>2时,青蛙第一次跳的时候有两种选择,第一种是跳上1级台阶,剩下n-1个台阶,有f(n-1)种跳法;第二种是跳上2级,剩下n-2个台阶,有f(n-2)种跳法。因此,n级台阶的跳法总数为f(n)=f(n-1)+f(n-2),可以使用上边提到的斐波那切数列求解。
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