Matrix

题目描述

数据范围n,a,b,Li,Ti<=10^5

一道水。。题。。

考虑一个位置(i,j)到(n,n)的会乘a^(n-j)*b^(n-i)，还要乘一个系数为(i,j)到(n,n)的方案数(可以用组合数解决)，预处理阶乘和逆元即可。

代码

#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdio>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define ll long long using namespace std;const int mo=1000000000+7;const int maxn=100000+5;int i,j,n;ll a,b,ans;ll am[maxn],bm[maxn],w[maxn*2],ni[maxn*2];ll qs(int x,int y){    if (y==0) return 1;    ll s=qs(x,y/2);s=s*s%mo;    if (y%2) s=s*x%mo;    return s;}ll calc(int n,int m){    return w[n]*ni[m]%mo*ni[n-m]%mo;}int main(){    scanf("%d%lld%lld",&n,&a,&b);    w[0]=ni[0]=1;    fo(i,1,2*n) {        w[i]=w[i-1]*i%mo;        ni[i]=ni[i-1]*qs(i,mo-2)%mo;    }    am[0]=bm[0]=1;    fo(i,1,n) am[i]=am[i-1]*a%mo,bm[i]=bm[i-1]*b%mo;    fo(i,1,n){        ll x;scanf("%lld",&x);        if (i>1){            b=bm[n-i];a=am[n-1];            ll c=calc(2*n-i-2,n-2);            ans=(ans+a*b%mo*c%mo*x%mo)%mo;        }    }    fo(i,1,n){        ll x;scanf("%lld",&x);        if (i>1){            b=bm[n-1];a=am[n-i];            ll c=calc(2*n-i-2,n-2);            ans=(ans+a*b%mo*c%mo*x%mo)%mo;        }    }    printf("%lld\n",ans);}