NY562 & CSU1104 盒子游戏【博弈】

盒子游戏

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难度：3

描述

    有两个相同的盒子，其中一个装了 n 个球，另一个装了一个球。Alice 和 Bob 发明了一个游戏，规则如下：Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先操作。每次操作时，游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少，然后清空这个盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中，使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作，他（她）就输了。下图是一个典型的游戏：

      

    面对两个各装一个球的盒子，Bob 无法继续操作，因此 Alice 获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明，总是采取最优策略。

输入

输入最多包含 300 组测试数据。每组数据仅一行，包含一个整数 n（2<=n<=10^9）。输入结束标志为 n=0。

输出

对于每组数据，输出胜者的名字。

样例输入

2 3 4 0 

样例输出

Alice Bob Alice 

来源

湖南省第七届大学生计算机程序设计竞赛

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=562

基础博弈。

简单推导后n为3,7,15,31....(a[n] = a[i-1] *2+1) 时先手必败。

开始想到打表，把那些数字标记，后来意料之中的MLE，毕竟n<=10^9;后来找出范围内的必败点，就OK了

AC代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int a[100000];int main(){    a[0]=1;    for (int i=1;i<30;i++)    {        a[i]=a[i-1]*2+1;    }    int n;    //freopen("4.txt","r",stdin);    while(cin>>n,n)    {        bool flag=true;        for(int i=0;i<30;i++)            if(a[i]==n)                flag=false;        if(flag)            cout<<"Alice"<<endl;        else            cout<<"Bob"<<endl;    }    return 0;}