PAT.1049. Counting Ones (30)

原题地址：https://www.patest.cn/contests/pat-a-practise/1049
题目原文：

1. Counting Ones (30) 时间限制 10 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 16000 B 判题程序 Standard 作者 CHEN, Yue The task is simple: given any positive integer
   N, you are supposed to count the total number of 1’s in the decimal
   form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there
   are five 1’s in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N
(<=230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1’s in one line.

Sample Input: 12 Sample Output: 5

本来是用树状数组来写的，有两个点会超时，后来用写出来的程序测试了一些数据，发现结果存在一些递归规律。
以212为例，212其实就是将0~99数两遍，再从0数到12，这三遍的不同之处在于，第二遍里的首位是1，也就是说，第二遍数出来的结果要加上数的数的个数。现在的问题变成了数0~99， 0~12，通过数据测试发现，0~9， 0~99， 0~999……的1的个数分别问1， 20， 300……存在明显的规律，事先计算出存在数据中，现在问题变成了数0~2，数个位数时，若该数大于等于1，返回1，否则为0.
下面是AC的代码

#include<cstdio>#include<sstream>#include<string>#include<vector>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>using namespace std;int lee[15];   //用于存储事先计算好的数据，lee[i]表示从0数到10*i - 1所含的1int mpow(int cur){    int res = 1;    for (int i = 0; i < cur; i ++)    {        res *= 10;    }    return res;}int han(const string& cur){    if(cur.size() == 0)    return 0;    else if(cur.size() == 1)    {        if(cur[0] >= '1')        return 1;        else        return 0;    }    stringstream ss;    int res = lee[cur.size() - 1];    int n = atoi(cur.substr(1, cur.size() - 1).c_str());    ss << n;    if(cur[0] > '1')    {        return mpow(cur.size() - 1) + res * (cur[0] - '0') + han(ss.str());    }else if(cur[0] == '1'){        return res * (cur[0] - '0') + han(ss.str()) + n + 1;    }   }int main(){    string sn;    cin >> sn;    for (int i = 1; i < 15; i ++)    lee[i] = i * mpow(i - 1);    int res = han(sn);    cout << res << endl;    return 0;}