PAT 1049. Counting Ones (30)

1049. Counting Ones (30)

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16000 B

判题程序

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作者

CHEN, Yue

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=2³⁰).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

---

这是一道经典的数1问题。这道题的意思是给一个整数N，计算出从1到N的所有数中出现“1”的次数。思路如下：

对于一串 n位的数A[n-1]  A[n-2]……A[0] ，分别计算每一位上出现“1”的次数。对于任意不在最高位的第K位，可以以K为界限将整串数分为高位”high“（A[N-1]至A[K+1]）和低位”low“（A[K-1]至A[0]) ，设低位位数为lsize（lsize>=0） 由此第K位上出现”1“的次数 n 如下：

1） 当A[K]>1时，n=(high+1)*pow(10,lsize)。 例如N为121时，第2位上出现1的次数即为(1+1)*10^1=20，也就是保持第二位不变从010计数到019，共20次

2） 当A[K]=1时，n=(high)*pow(10,lsize)+low+1。例如N为112时，第2位上出现1的次数即为1*10^1+2+1=13，也就是保持第二位不变从010计数到112，共13次

3） 当A[K]=0时，n=high*pow(10,lsize). 例如N为103时，第2位上出现1的次数即为1*10^1=10，也就是保持第二位不变从010计数到019，共10次

如果K是最高位时就不存在上述A[K]=0的情况，此时只有两种情况，如下：

1）当A[k]>1时，n=pow(10,lsize)。例如N为221时，最高位出现”1“的次数为10^2=100，也就是从100计数到199，共100次

2）当A[k]=1时，n=low+1。例如N为121时，最高位出现”1“的次数为21+1=22次，也就是从100计数到121，共22次

思路理清楚后代码就简单了，如下： 

#include <iostream>#include <string>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;int main(){string N;cin>>N;int size=N.size(),sum=0;for(int i=size-1;i>0;i--){string temp1=N.substr(0,i);string temp2=N.substr(i+1);int lsize=temp2.size();string e=temp1+temp2;int mid=atoi(e.c_str());int high=atoi(temp1.c_str());int low=atoi(temp2.c_str());if(N[i]=='1')sum+=((high)*pow(10,lsize)+low+1);else if(N[i]=='0')sum+=(high*pow(10,lsize));elsesum+=((high+1)*pow(10,lsize));}string t1=N.substr(1);size=t1.size();if(N[0]>'1')sum+=pow(10,size);else{int n=atoi(t1.c_str());sum+=(n+1);}cout<<sum;}