洛谷 P2158 [SDOI2008]仪仗队
来源:互联网 发布:程序员的数学百度网盘 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 10:47
题目描述
作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
输入输出格式
输入格式:共一个数N
输出格式:共一个数,即C君应看到的学生人数。
输入输出样例
4
9
说明
【数据规模和约定】
对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
欧拉函数~
(以下是洛谷神犇DrCell_CellTech的题解内容,解释得太好了直接贴过来~)
(原网页 http://www.luogu.org/wiki/show?name=%E9%A2%98%E8%A7%A3+P2158)
最近决定做一发数论题提高数学分析能力,然后看到了一个要用之前看到的陈景润在《初等数论》里提及的欧拉函数,于是随手弄了一发,然而《初等数论》似乎并没提及一个重要的通式…………
欧拉函数只对正整数有意义,对于phi(n),表示的是小于n的并且与n互质的正整数个数,通式:
phi(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
其中p1,p2,……,pm表示n的质因数(但不会重复出现,即p1!=p2!=……!=pm,比如phi(18)=18(1-1/2)(1-1/3))
这道题里面假设以观察者为原点,可以发现他能看到的人符合下面的两个特点:
1.要么是特殊值((1,0),(1,1),,(0,1)),要么横纵坐标互质
2.看到的人关于y=x对称
所以我们可以对2~n-1求欧拉函数,将所得值相加,就表示除了三个特殊点以外在y=x的某一侧上的可见点(具体原因建议你们画图)
然后假设得到的值是ans,则最终答案为ans*2+3
%%%,学习了。
#include<cstdio>int n,phi[40005];long long ans;void qiu(){ phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(!phi[i]) for(int j=i;j<=n;j+=i) { if(!phi[j]) phi[j]=j; phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}int main(){ scanf("%d",&n);qiu(); for(int i=2;i<=n-1;i++) ans+=(long long)phi[i]; printf("%lld",2*ans+3); return 0;}
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