洛谷 P2158 [SDOI2008]仪仗队

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式
输入格式：

共一个数N

输出格式：

共一个数，即C君应看到的学生人数。

输入输出样例

输入样例#1：
4

输出样例#1：
9

说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

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【分析】
欧拉函数裸题。

欧拉函数只对正整数有意义，对于phi(n)，表示的是小于n的并且与n互质的正整数个数，通式：

phi(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

其中p1,p2,……,pm表示n的质因数（但不会重复出现，即p1!=p2!=……!=pm，比如phi(18)=18(1-1/2)(1-1/3)）

这道题里面假设以观察者为原点，可以发现他能看到的人符合下面的两个特点：

1.要么是特殊值（(1,0)，(1,1),，(0,1)），要么横纵坐标互质

2.看到的人关于y=x对称

所以我们可以对2~n-1求欧拉函数，将所得值相加，就表示除了三个特殊点以外在y=x的某一侧上的可见点（具体原因建议你们画图）

然后假设得到的值是ans，则最终答案为ans*2+3

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【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define LL long long#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;int phi[40001],p[40001];bool vis[40001];int n;LL ans=1;void get(){    int i,j;    fo(i,2,n)    {        if(!vis[i]) p[++p[0]]=i,phi[i]=i-1;        for(j=1;j<=p[0] && i*p[j]<=n;j++)        {            vis[i*p[j]]=1;            if(i%p[j]==0)            {                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];                break;            }            else phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);        }        ans+=phi[i];    }}int main(){    int i,j;    scanf("%d",&n);    n--;    get();    printf("%lld",ans*2+1);    return 0;}