51NOD 1491 黄金系统 && Codeforces 458 A. Golden System（斐波那契数列 + 找规律）

传送门
q = 5√+12在黄金系统下面a0a1...an等于 ∑ni=0ai∗qn−i，其中ai 是 0 或者 1。

现在给出两个黄金系统下面的数字，请比较他们的大小。

Input

单组测试数据。

第一行有一个字符串 a 。

第二行有一个字符串 b 。

他们都是非空串，可能有前导 0，并且只有 0 和 1组成，长度不超过 100000。

Output

如果 a>b，输出 >；

如果 a＝ b，输出 =；

如果 a<b，输出 <；

Input示例

00100
11

Output示例

=

解题思路：

其实通过样例我们可以发现这样一个规律： qn = qn−1 + qn−2，那么我们现在知道这个规律

我们就可以，通过将所有 ai 是 1 的 用一个数组 f 保存下来，如果是 字符串 a 的话 f[n−i−1]

就加加，如果是 b 的话，就减减， 然后一步步转移到 f[0] 和 f[1] 上，然后判断这两个数就行

了。因为中间转移的时候 会爆 long long 所以，我们将 f 数组定义成一个 double 的就可以了，

就最后判断 一下 q∗f[1]+f[0] 的符号就行了。

My Code：

/**2016 - 08 - 19 下午Author: ITAKMotto:今日的我要超越昨日的我，明日的我要胜过今日的我，以创作出更好的代码为目标，不断地超越自己。**/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#include <set>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;const int INF = 1e9+5;const int MAXN = 1e5+5;const int MOD = 1e9+7;const double eps = 1e-7;const double PI = acos(-1);using namespace std;LL Scan_LL()///输入外挂{    LL res=0,ch,flag=0;    if((ch=getchar())=='-')        flag=1;    else if(ch>='0'&&ch<='9')        res=ch-'0';    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')        res=res*10+ch-'0';    return flag?-res:res;}int Scan_Int()///输入外挂{    int res=0,ch,flag=0;    if((ch=getchar())=='-')        flag=1;    else if(ch>='0'&&ch<='9')        res=ch-'0';    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')        res=res*10+ch-'0';    return flag?-res:res;}void Out(LL a)///输出外挂{    if(a>9)        Out(a/10);    putchar(a%10+'0');}char a[MAXN], b[MAXN];double f[MAXN];int main(){    while(~scanf("%s%s",a,b))    {        int lena = strlen(a);        int lenb = strlen(b);        memset(f, 0, sizeof(f));        for(int i=0; i<lena; i++)            if(a[i] == '1')                f[lena-i-1]++;        for(int i=0; i<lenb; i++)            if(b[i] == '1')                f[lenb-i-1]--;        int tmp = max(lena, lenb);        for(int i=tmp-1; i>=2; i--)        {            f[i-1] += f[i];            f[i-2] += f[i];        }        if(!f[0] && !f[1])        {            puts("=");            continue;        }        double ans = (sqrt(5.0)+1)*0.5*f[1] + f[0];        if(ans < 0.0)            puts("<");        else            puts(">");    }    return 0;}