poj 1850 Code

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Description

Transmitting and memorizing information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is that one where a number is associated to a character sequence. It is considered that the words are made only of small characters of the English alphabet a,b,c, ..., z (26 characters). From all these words we consider only those whose letters are in lexigraphical order (each character is smaller than the next character). 

The coding system works like this: 
• The words are arranged in the increasing order of their length. 
• The words with the same length are arranged in lexicographical order (the order from the dictionary). 
• We codify these words by their numbering, starting with a, as follows: 
a - 1 
b - 2 
... 
z - 26 
ab - 27 
... 
az - 51 
bc - 52 
... 
vwxyz - 83681 
... 

Specify for a given word if it can be codified according to this coding system. For the affirmative case specify its code. 

Input

The only line contains a word. There are some constraints: 
• The word is maximum 10 letters length 
• The English alphabet has 26 characters. 

Output

The output will contain the code of the given word, or 0 if the word can not be codified.

Sample Input

bf

Sample Output

55

题目大意：输出某个str字符串在字典中的位置，由于字典是从a=1开始的，因此str的位置值就是 在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串，但若输入非法字符串则输出0，且结束程序，
本题Str最长为10个字符

ps:(转载的，比较详细点)

组合数学题，不知道为什么会被归类到递推数学，可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。

 

第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列

 

若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数

假设str为 vwxyz ，则其长度为5

那么

 

  然后就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。

 

所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了，这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法

 

 

第三步，就是求长度等于str，但值比str 小的字符串个数

这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了

 

第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值

之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身

 

然后到了最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系（建立一个二维数组C[n]

就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）

其实这个“关系”是有数学公式的

#include <iostream>#include<cstring>using namespace std;int c[30][30];int main(){    ///打表计算组合数（利用组合与杨辉三角的关系）    for(int i=0;i<=26;i++)    {        for(int j=0;j<=i;j++)        {            if(!j||i==j)c[i][j]=1;            else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];        }    }    c[0][0]=0;    char str[15];    while(cin>>str)    {        int len=strlen(str);        ///判断字符串是否升序        for(int i=1;i<len;i++)        {            if(str[i-1]>=str[i])            {                cout<<"0\n";                return 0;            }        }        int sum=0;        ///将小于字符串长度的加和        for(int i=1;i<len;i++)        {            sum+=c[26][i];        }        char ch;        ///等长的加和        for(int i=0;i<len;i++)        {            if(i==0)ch='a';            else ch=str[i-1]+1;///ch = str[i-1]+1 根据升序规则，当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大            while(ch<=str[i]-1)///ch<=str[i]-1 根据升序规则，当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1            {                sum+=c['z'-ch][len-1-i];///'z'-ch ： 小于等于ch的字符不允许再被选择，所以当前能够选择的字符总数                ch++;            }        }        cout<<++sum<<endl;    }    return 0;}