BZOJ 1211 [HNOI2004] 树的计数

Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

HINT

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

裸的purfer数列的应用~

purfer数列构造方法：

选取编号最小的叶子节点删掉，并将它的父亲加入到prufer数列中，直到树上还有两个节点。

假设一个点入度为d，它最多有可能在prufer上出现(d-1)次（普通节点不可能因为父亲出现在prufer上，根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上)  ，所以一共有n-2个数字出现在prufer上，其中每个相同数字出现d-1次。

所以答案为(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! )  虽然答案不会爆long long，但中间值也会爆的，所以要分解质因数来做~

要特别注意的是边界情况，在n=1的时候直接输出1，在n>1 && c[n]==0的时候直接输出0；还有就是不能建成树的时候输出0~

n=1的特判要在能否建成树的特判之后！

#include<cstdio>#define ll long longint n,x,a[155],c[405],tot;ll ans=1;void addnum(int u,int v){for(int z=2;z<=u;z++)  if(u%z==0)    while(u%z==0 && u>0) a[z]+=v,u/=z;}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&c[i]);tot+=c[i];if(c[i]==0 && n>1){printf("0\n");return 0;}}if(tot!=(n-1)*2){printf("0\n");return 0;}if(n==1){printf("1\n");return 0;}for(int i=2;i<=n-2;i++) addnum(i,1);for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=2;j<=c[i]-1;j++) addnum(j,-1);for(int i=2;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=a[i];j++) ans*=i;printf("%lld\n",ans);return 0;}