BZOJ 题目1211: [HNOI2004]树的计数(组合数学,prufer)
来源:互联网 发布:演唱会谁比较好 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 09:18
1211: [HNOI2004]树的计数
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1530 Solved: 502
[Submit][Status][Discuss]
Description
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
Input
第一行是一个正整数n,表示树有n个结点。第二行有n个数,第i个数表示di,即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150,输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。
Output
输出满足条件的树有多少棵。
Sample Input
2 1 2 1
Sample Output
HINT
Source
组合数学
HOME Back
转自:http://blog.csdn.net/gaotianyu1350/article/details/24376053
[题目]
一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
[算法]
prufer数列,排列组合
[分析]
每一棵树都对应着唯一的prufer数列,prufer数列也对应唯一的树。prufer数列构造方法:选取编号最小的叶子节点删掉,并将它的父亲加入到prufer数列中,直到树上还有两个节点。假设一个点入度为d,它最多有可能在prufer上出现(d-1)次(普通节点不可能因为父亲出现在prufer上,根节点由于prufer构造时要留两个点所以也会有一个儿子无法使它出现在prufer上) ,所以一共有n-2个数字出现在prufer上,其中每个相同数字出现d-1次,所以答案为
(n - 2) ! / ( (d1 - 1)! (d2 - 1)! ……(dn - 1)! ) 虽然答案不会爆long long,但中间值也会爆的,所以要分解质因数来做
[注意]
不要和matrix-tree定理混了……
[代码]
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <cmath>
- #include <cstdlib>
- #include <string>
- #include <iostream>
- using namespace std;
- #define MAXN 400
- int cnt[MAXN]={0};
- int d[MAXN]={0};
- int n,sum;
- inline void MakePrime(int x, int key)
- {
- for (int i = 2; i <= x; i++)
- if (x % i == 0)
- {
- while (x % i == 0 && x > 0)
- cnt[i] += key, x /= i;
- }
- }
- int main()
- {
- scanf("%d", &n);
- for (int i = 1; i <= n; i++)
- {
- scanf("%d", &d[i]);
- sum += d[i];
- if (d[i] == 0 && n > 1)
- {
- printf("0\n");
- return 0;
- }
- }
- if (sum != n * 2 - 2)
- {
- printf("0\n");
- return 0;
- }
- if (n == 1)
- {
- printf("1\n");
- return 0;
- }
- for (int i = 2; i <= n - 2; i++)
- MakePrime(i, 1);
- for (int i = 1; i <= n; i++)
- for (int j = 2; j <= d[i] - 1; j++)
- MakePrime(j, -1);
- long long ans = 1;
- for (int i = 1; i <= n; i++)
- for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++)
- ans *= i;
- printf("%lld\n", ans);
- }
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <string>#include <iostream>using namespace std;#define MAXN 400int cnt[MAXN]={0};int d[MAXN]={0};int n,sum;inline void MakePrime(int x, int key){ for (int i = 2; i <= x; i++) if (x % i == 0) { while (x % i == 0 && x > 0) cnt[i] += key, x /= i; }}int main(){ scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &d[i]); sum += d[i]; if (d[i] == 0 && n > 1) { printf("0\n"); return 0; } } if (sum != n * 2 - 2) { printf("0\n"); return 0; } if (n == 1) { printf("1\n"); return 0; } for (int i = 2; i <= n - 2; i++) MakePrime(i, 1); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 2; j <= d[i] - 1; j++) MakePrime(j, -1); long long ans = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= cnt[i]; j++) ans *= i; printf("%lld\n", ans);}
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