2016暑期集训16C星座

星座

星空中有n颗星星，有n-1对星星间被人为地连上了线，每条连线有各自的长度。所有星星被连成了一个整体。现在，你要在星系中找到一个最大的十字形星座。即，你要找到两条星星构成的路径，使得它们恰好有一颗公共星（这颗公共星不能是某条路径的端点），且两条路径的长度和最大。

左图红线表示了一个合法的十字形星座，而右图的星座并不合法。

输入
第一行一个数n，表示星星的数量。

接下来n行，每行3个数x,y,z，表示第x颗星星和第y颗星星间有一条连线，它的长度是z。

输出
一行，包含一个整数，表示最大的路径长度和。若答案不存在，输出-1。

样例输入
10
3 8 6
9 3 5
1 9 2
4 8 6
2 3 3
10 4 8
5 9 5
7 2 3
6 9 1
样例输出
33
提示
20%的数据n<=1000

50%的数据n<=10,000

100%的数据n<=100,000，0<=z<=1000

其实自己静下来做一做还是简单的
这里的f与g数组十分jingmiao
20% 枚举公共点，求出它每个出度方向上到其它点的最长路径长度，取前4长的加起来。
50% 其实暴力是能过50%的数据的，只要在枚举公共点时先判断一下出度是否大于4即可。这是为了告诉大家就算写暴力也要把必要的优化加上。
100% 任选一个树根，DP，f[i,0..3]分别表示从i开始，向下走到某个叶子为止最长、第二长、第三长、第四长的路径长度。从叶子向树根的顺序DP，每次用f[i,0]去尝试更新i的父亲，可以很方便地求出f数组。用g[i]表示以i为起点，第一步向i的父亲方向走的最长路径长度。第一步从i走到i的父亲fa[i]后，第二步有两种选择， 第一种是继续往父亲走，则最长长度为g[fa[i]]，第二种是向下走。为了使路径最长 首选当然是f[fa[i],0]，但如果i处在f[fa[i],0]对应的那条路径上，那就只能选择f[fa[i],1]了。有了f数组和g数组后，枚举公共点i，答案为max{f[i,0]+f[i,1]+f[i,2]+f[i,3] , g[i]+f[i,0]+f[i,1]+f[i,2]}。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;int n,tot,ans,du[100005];int Next[200005],head[100005],to[200005],len[200005];int f[100005][4],g[100005],b[100005];void add(int x,int y,int z){    Next[tot]=head[x];    to[tot]=y;    len[tot]=z;    head[x]=tot++;}void dfs(int x,int pre){    for (int i=head[x];i!=-1;i=Next[i])    {        int y=to[i],z=len[i];        if (y==pre) continue;        dfs(y,x);        if (f[y][0]+z>=f[x][0])        {            f[x][3]=f[x][2];            f[x][2]=f[x][1];            f[x][1]=f[x][0];            f[x][0]=f[y][0]+z;            b[x]=y;        }        else if (f[y][0]+z<f[x][0] && f[y][0]+z>=f[x][1])        {            f[x][3]=f[x][2];            f[x][2]=f[x][1];            f[x][1]=f[y][0]+z;        }        else if (f[y][0]+z<f[x][1] && f[y][0]+z>=f[x][2])        {            f[x][3]=f[x][2];            f[x][2]=f[y][0]+z;        }        else if (f[y][0]+z>=f[x][3]) f[x][3]=f[y][0]+z;    }}void dfs2(int x,int pre){    for (int i=head[x];i!=-1;i=Next[i])    {        int y=to[i],z=len[i];        if (y==pre) continue;        if (b[x]==y)            g[y]=max(g[x],f[x][1])+z;        else            g[y]=max(g[x],f[x][0])+z;        dfs2(y,x);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)        head[i]=-1;    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        du[x]++;        du[y]++;        add(x,y,z);        add(y,x,z);    }    dfs(1,-1);    dfs2(1,-1);    for (int i=1;i<=n;i++)    if (du[i]>=4)    {        ans=max(ans,max(f[i][0]+f[i][1]+f[i][2]+f[i][3],g[i]+f[i][0]+f[i][1]+f[i][2]));    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}