Vijos P1143 三取方格数(动态规划,多进程DP)
来源:互联网 发布:波士顿矩阵图 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 02:35
P1143三取方格数
Accepted
背景
JerryZhou同学经常改编习题给自己做。
这天,他又改编了一题。。。。。
描述
设有N*N的方格图,我们将其中的某些方格填入正整数,
而其他的方格中放入0。
某人从图得左上角出发,可以向下走,也可以向右走,直到到达右下角。
在走过的路上,他取走了方格中的数。(取走后方格中数字变为0)
此人从左上角到右下角共走3次,试找出3条路径,使得取得的数总和最大。
格式
输入格式
第一行:N (4<=N<=20)
接下来一个N*N的矩阵,矩阵中每个元素不超过80,不小于0
输出格式
一行,表示最大的总和。
样例1
样例输入1[复制]
41 2 3 42 1 3 41 2 3 41 3 2 4
样例输出1[复制]
39
限制
各个测试点1s
提示
多进程DP
思路
从左上角到右下角,分三次取数,求最大和。每一条路径可以向下,也可以向右,有两个方向,也就是一共有八种情况(2^3)
如果用f[x1][y1][x2][y2][x3][y3]来表示不同路径的最大值,则有20*20*20*20*20*20,不论在时间还是空间上都不允许。
考虑到不同路径在经过相同步数时,一定存在x1+y1==x2+y2==x3+y3,就可以通过计算求y2,y3
代码
#include <iostream>#define N 22using namespace std;int i,j,n,x1,y1,x2,y2,x3,y3,u,v,w,z;int a[N][N],f[N][N][N][N];int main(){cin>>n;for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];for(x1=1;x1<=n;x1++) for(y1=1;y1<=n;y1++) for(x2=1;x2<=x1;x2++) for(x3=1;x3<=x1;x3++) {y2=x1+y1-x2;y3=x1+y1-x3;u=max(f[x1-1][y1][x2][x3],f[x1-1][y1][x2][x3-1]);//求八个不同路径所有取得的最大值 v=max(f[x1-1][y1][x2-1][x3],f[x1-1][y1][x2-1][x3-1]);w=max(f[x1][y1-1][x2][x3],f[x1][y1-1][x2][x3-1]);z=max(f[x1][y1-1][x2-1][x3],f[x1][y1-1][x2-1][x3-1]);f[x1][y1][x2][x3]=max(max(u,v),max(w,z))+a[x1][y1];//加上第一个数 if(x1!=x2&&y1!=y2) f[x1][y1][x2][x3]+=a[x2][y2];//加上第二个数 if(x1!=x3&&y1!=y3&&x2!=x3&&y2!=y3) f[x1][y1][x2][x3]+=a[x3][y3];//加上第三个数 }cout<<f[n][n][n][n]<<endl;return 0;}
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