POJ 1222 开关问题高斯消元法

一个01矩阵，表示灯的亮灭状态，每次操作可以改变一个十字形状内的五个灯的状态。问能否将所有灯熄灭。

最后输出开关的状态。

思路：

开灯关灯问题，5*6的灯阵，将每一个位置上开关状态看做一个变元，30个变元，而对于30个位置的灯的状态当成开关状态的解，列出30个异或方程，高斯消元解方程即可（增广矩阵）。

对于每个状态，影响他的条件与五个位置的开关状态有关，让这五个状态的开关系数为1 ，其他的系数为0，表示无影响。

最后输出30个开关的状态即可。

开关问题，一个开关最多只会被按1次。

各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；

详情看代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#define LL long long#define bug puts("************")using namespace std;const int N=110;int a[N][N];int dx[]={-1,1,0,0,0};int dy[]={0,0,1,-1,0};int xx[N];void guess(int equ,int var){    int k=0,cul,r;    for(k=0,cul=0;k<equ&&cul<var;k++,cul++){        r=k;        for(int i=k;i<equ;i++){            if(a[i][cul]){                r=i;break;            }        }        if(!a[r][cul]){            k--;continue;        }        if(r!=k){            for(int j=0;j<var+1;j++)swap(a[k][j],a[r][j]);        }        for(int i=k+1;i<equ;i++){            if(a[i][cul]){                for(int j=0;j<var+1;j++)                    a[i][j]=a[i][j]^a[k][j];            }        }    }    ///唯一解回代。    for(int i=var-1;i>=0;i--){        xx[i]=a[i][var];        for(int j=i+1;j<var;j++)            xx[i]^=(a[i][j]&&xx[j]);    }    for(int i=0;i<equ;i++){        printf("%d%s",xx[i],(i+1)%6!=0?" ":"\n");    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    for(int ca=1;ca<=t;ca++){        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<30;i++){            scanf("%d",&a[i][30]);  ///方程的解。        }        printf("PUZZLE #%d\n",ca);        for(int i=0;i<5;i++){            for(int j=0;j<6;j++){                for(int k=0;k<5;k++){                    int fx=dx[k]+i;                    int fy=dy[k]+j;                    if(fx<0||fy<0||fx>=5||fy>=6)continue;                    a[i*6+j][fx*6+fy]=1;       ///通过系数来决定该位置是否对解有影响。                }            }        }//        for(int i=0;i<30;i++){//            for(int j=0;j<30;j++)//                printf("%d ",a[i][j]);//            cout<<endl;//        }        guess(30,30);    }    return 0;}