NOIP2012 开车旅行 [Splay] [ST倍增]

1199 开车旅行 2012年NOIP全国联赛提高组
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题目描述 Description
小A 和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i, j] = |Hi − Hj|。

旅行过程中，小A 和小B轮流开车，第一天小A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。

在启程之前，小A 想知道两个问题：

1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A 开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

2.对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。

输入描述 Input Description
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。

第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi都是不同的。

第三行包含一个整数 X0。

第四行为一个整数 M，表示给定M组Si和 Xi。

接下来的M行，每行包含2个整数Si和Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶Xi公里。

输出描述 Output Description
输出共M+1 行。

第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。

接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和Xi下小A行驶的里程总数和小B 行驶的里程总数。

样例输入 Sample Input
【样例1】

4

2 3 1 4

3

4

1 3

2 3

3 3

4 3

【样例2】

10

4 5 6 1 2 3 7 8 9 10

7

10

1 7

2 7

3 7

4 7

5 7

6 7

7 7

8 7

9 7

10 7

样例输出 Sample Output
【样例1】

1

1 1

2 0

0 0

0 0

【样例2】

2

3 2

2 4

2 1

2 4

5 1

5 1

2 1

2 0

0 0

0 0

数据范围及提示 Data Size & Hint
【输入输出样例1说明】

各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

如果从城市1出发， 可以到达的城市为2,3,4，这几个城市与城市 1的距离分别为 1,1,2，但是由于城市3的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3离城市 1最近，城市 2离城市1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4离城市 2最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城市4后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。

如果从城市2出发，可以到达的城市为3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由于城市3离城市2第二近，所以小A会走到城市 3。到达城市3后，前面尚未旅行的城市为4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会直接在城市3结束旅行。

如果从城市3出发，可以到达的城市为4，由于没有离城市3 第二近的城市，因此旅行还未开始就结束了。

如果从城市4出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。

【输入输出样例2说明】

当 X=7时，

如果从城市1出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小A 走的距离为1+2=3，小B走的距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视为与城市1第二近的城市，所以小A 最终选择城市 2；走到9后，小A只有城市10 可以走，没有第2选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）

如果从城市2出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小A 和小B走的距离分别为 2，4。

如果从城市3出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 2，1。

如果从城市4出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小A和小B走的距离分别为 2，4。

如果从城市5出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小A 和小B走的距离分别为 5，1。

如果从城市6出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小A和小B走的距离分别为 5，1。

如果从城市7出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小A 和小B走的距离分别为 2，1。

如果从城市8出发，则路线为 8 -> 10，小A 和小B走的距离分别为2，0。

如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结束了）。

如果从城市10出发，则路线为 10，小A 和小B 走的距离分别为0，0。

从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，但是城市2的海拔更高，所以输出第一行为2。

【数据范围】

对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；

对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；

对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；

对于100%的数据，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi互不相同。

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考试的时候想的方法：首先Splay维护前驱后继等等，然后用了f1[u][k]和f2[u][k]两个分别来记以u出发A方式和B方式的父亲节点，同样dp就有四个数组了。。。
但是这是错的！！因为f1[u][k]=f2[f1[u][k-1]][k-1]更新的时候没有保证一定在2^(k-1)处分成两段！！！！！
正确的解法：用普通的表示方法只不过表示的是一个轮回（A，B）的信息，然后最后再尝试s的A方式父亲节点即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<string>#include<iomanip>#include<ctime>#include<climits>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn= 100005;//Splaystruct Node{    int fa;    int ch[2];    int val;    int id;}node[maxn];int maxnode;int root=0;#define fa(x) node[x].fa#define ch(x,d) node[x].ch[d]#define val(x) node[x].val#define id(x) node[x].idinline void rotate(int x,int &to){    int y=fa(x),z=fa(y);    int l=(ch(y,1)==x),r=l^1;    if(y==to) to=x;    else ch(z,ch(z,1)==y)=x;    fa(ch(x,r))=y; fa(y)=x; fa(x)=z;    ch(y,l)=ch(x,r); ch(x,r)=y;}inline void splay(int x,int &to){    while(x^to)    {        int y=fa(x),z=fa(y);        if(y^to)            if(ch(y,0)==x ^ ch(z,0)==y) rotate(x,to);            else rotate(y,to);        rotate(x,to);    }}int insert(int key,int index){    if(!root)    {        root=++maxnode;        val(root)=key; id(root)=index;        return root;    }    int x=root;    while(ch(x,key>val(x))) x=ch(x,key>val(x));    ch(x,key>val(x))=++maxnode;    fa(maxnode)=x; val(maxnode)=key; id(maxnode)=index;    splay(maxnode,root);    return root;}int pre(int x){    if(!root) return -1;    splay(x,root);    if(!ch(x,0)) return -1;    x=ch(x,0);    while(ch(x,1)) x=ch(x,1);    return x;}int next(int x){    if(!root) return -1;    splay(x,root);    if(!ch(x,1)) return -1;    x=ch(x,1);    while(ch(x,0)) x=ch(x,0);    return x;}//end Splay#define maxd 20#define D 17int f[maxn][maxd],dp[maxn][maxd][2];int n,a[maxn],fa[maxn][2];inline int dist(int i,int j) {return abs(a[i]-a[j]);}pair <int,int> find(int x,int id){    int min1=INF,min2=INF;    int t1=pre(x),t2=next(x);    int pos1=0,pos2=0;    if(~t1 && (min1>dist(id(t1),id) || min1==dist(id(t1),id)&&a[id(t1)]<a[pos1])) min1=dist(id(t1),id),pos1=id(t1);    if(~t2 && (min1>dist(id(t2),id) || min1==dist(id(t2),id)&&a[id(t2)]<a[pos1])) min1=dist(id(t2),id),pos1=id(t2);    if(min1==INF) return make_pair(-1,-1);    if(~t1 && min1==dist(id(t1),id))    {        int tt1=pre(t1);        if(~tt1 && (min2>dist(id(tt1),id) || min2==dist(id(tt1),id)&&a[id(tt1)]<a[pos2])) min2=dist(id(tt1),id),pos2=id(tt1);        if(~t2 && (min2>dist(id(t2),id) || min2==dist(id(t2),id)&&a[id(t2)]<a[pos2])) min2=dist(id(t2),id),pos2=id(t2);        return make_pair(pos1,pos2);    }    if(~t2 && min1==dist(id(t2),id))    {        int tt2=next(t2);        if(~t1 && (min2>dist(id(t1),id) || min2==dist(id(t1),id)&&a[id(t1)]<a[pos2])) min2=dist(id(t1),id),pos2=id(t1);        if(~tt2 && (min2>dist(id(tt2),id) || min2==dist(id(tt2),id)&&a[id(tt2)]<a[pos2])) min2=dist(id(tt2),id),pos2=id(tt2);        return make_pair(pos1,pos2);    }}void buildtree(){    for(int i=n;i>=1;i--)    {        int x=insert(a[i],i);        pair <int,int> now = find(x,i);        if(~now.second) fa[i][0]=now.second;        if(~now.first) fa[i][1]=now.first;    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        f[i][0]=fa[fa[i][0]][1];        dp[i][0][0]=dist(i,fa[i][0]);        dp[i][0][1]=dist(fa[i][0],fa[fa[i][0]][1]);    }    for(int k=1;k<=D;k++)        for(int i=1;i<=n;i++)        {            f[i][k]=f[f[i][k-1]][k-1];            dp[i][k][0]=dp[i][k-1][0]+dp[f[i][k-1]][k-1][0];            dp[i][k][1]=dp[i][k-1][1]+dp[f[i][k-1]][k-1][1];        }}pair <int,int> query(int s,int x){    int ans1=0,ans2=0;    for(int k=D;k>=0;k--)        if(f[s][k] && ans1+ans2+dp[s][k][0]+dp[s][k][1]<=x)        {            ans1+=dp[s][k][0];            ans2+=dp[s][k][1];            s=f[s][k];        }    if(fa[s][0] && ans1+ans2+dist(s,fa[s][0])<=x) ans1+=dist(s,fa[s][0]);    return make_pair(ans1,ans2);}void init(){    scanf("%d",&n);    a[0]=INF;    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);    buildtree();}#define eps 1e-7inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    if(x>0.0) return 1;    else return -1;}void work1(){    double ans=INF+1;    int pos=0;    int x0;    scanf("%d",&x0);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        pair <int,int> now=query(i,x0);        double tmp=INF;        if(now.second) tmp=(double)now.first/now.second;        if(dcmp(ans-tmp)==1) ans=tmp,pos=i;        else if(dcmp(ans-tmp)==0 && a[pos]<a[i]) pos=i;    }    printf("%d\n",pos);}void work2(){    int s,x;    scanf("%d%d",&s,&x);    pair <int,int> now = query(s,x);    printf("%d %d\n",now.first,now.second);}int main(){    freopen("drive.in","r",stdin);    freopen("drive.out","w",stdout);    init();    work1();    int cas;    scanf("%d",&cas);    while(cas--)        work2();}