约瑟夫问题(Josephus Problem)
来源:互联网 发布:java常用api总结 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 21:23
算法历史描述:
说明据说着名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到,
于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人 开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从,Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
解法约瑟夫问题可用代数分析来求解,将这个问题扩大好了,假设现在您与m个朋友不幸参与了这个游戏,您要如何保护您与您的朋友?
使用程式来求解的话,只要将阵列当作环状来处理就可以了在阵列中由计数1开始, 每找到三个无资料区就填入一个计数,直而计数达41为止, 然后将阵列由索引1开始列出,就可以得知每个位置的自杀顺序,这就是约瑟夫排列,
41个人而报数3的约琴夫排列如下所示:
14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23
由上可知,最后一个自杀的是在第31个位置,而倒数第二个自杀的要排在第16个位置,之前的人都死光了,所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并没有遵守游戏规则了。
代码:
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
List<String> list = new ArrayList<String>();
for(int i = 1; i<= 41; i++){
list.add(String.valueOf(i));
}
Scanner inputScanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入你要救的人数");
int number = inputScanner.nextInt();
int n = 1;
while(list.size() >number ){
for(int i = 0 ; i< list.size(); i++){
if(n == 3){
list.set(i, "");
n = 1;
}else{
n++;
}
}
for(int j = list.size() - 1; j>= 0; j-- ){
if(list.get(j).length() == 0){
list.remove(j);
}
}
}
System.out.println(list.toString());
}
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