[Codeforces 27D] Ring Road 2 （二分图染色）

Codeforces - 27D

给定一个 N 个点的环，要求添加 M 条路
这些路要么在环的内部，要么在外部
问是否有一种添加方案，
使得所有新加的路除了端点以外的地方不相交

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首先显然可以将环剖成一条链
然后不相交的路就转化为了线段覆盖问题
然后 (M2) 预处理出所有可能相交的线段
然后跑二分图染色即可
判断线段相交可能写起来有点蛋疼，其他都还好

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>#include <string>#include <complex>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define SQR(a) ((a)*(a))#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=100+10, maxe=maxn*maxn*2;struct Graph{    int ndn, edn, last[maxn];    int u[maxe], v[maxe], nxt[maxe];    void init(int _n) {ndn=_n; edn=0; MST(last,-1);}    void adde(int _u, int _v)    {        u[edn]=_u; v[edn]=_v;        nxt[edn]=last[_u];        last[_u]=edn++;    }};int N,M;Pii in[maxn];int col[maxn];char ans[maxn];Graph G;bool ins(int,int);bool color(int,int);int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    while(~scanf("%d%d", &N, &M))    {        G.init(M);        for(int i=1,l,r; i<=M; i++)        {            scanf("%d%d", &l, &r);            in[i].first = min(l, r);            in[i].second = max(l, r);        }        for(int i=1; i<=M; i++) for(int j=1; j<=M; j++) if(i!=j && ins(i,j))            G.adde(i,j);        MST(col,-1);        bool ok=1;        for(int i=1; i<=M; i++) if(col[i]==-1)        {            if(!color(i,0)) {ok=0; break;}        }        for(int i=0; i<M; i++) ans[i] = col[i+1]?'i':'o';        ans[M] = 0;        if(ok) puts(ans);        else puts("Impossible");    }    return 0;}bool color(int u, int c){    col[u] = c;    for(int e=G.last[u],v; ~e; e=G.nxt[e])    {        v=G.v[e];        if(~col[v] && col[v] != 1-c) return 0;        if(col[v]==-1 && !color(v, 1-c)) return 0;    }    return 1;}bool ins(int x, int y){    int l1,r1,l2,r2;    l1 = in[x].first; r1 = in[x].second;    l2 = in[y].first; r2 = in[y].second;    int in0=0, in1=0;    if(l1<l2 && l2<r1) in0=1;    else if(l2<l1 || r1<l2) in0=-1;    if(l1<r2 && r2<r1) in1=1;    else if(r2<l1 || r1<r2)in1=-1;    if(in0*in1==-1) return 1;    else return 0;}