动态规划----颜料涂墙问题

来源：互联网发布：淘宝好还是天猫好编辑：程序博客网时间：2024/05/01 17:32

问题描述：

有一面长度为n（n<=10000）的墙，如果要将每单位长度的墙涂上红、绿、篮其中的一种颜色，而且红色墙右边不能紧邻绿色的墙，绿色的墙右边不能紧邻蓝色的墙，请问有几种涂色的方法？

0代表红色，1代表绿色，2代表蓝色

初始值F(1, 0) = F(1, 1) = F(1, 2) = 1;

状态转移方程：

for(n>1)

F(n, 0) = F(n-1, 0)+F(n-1, 1)+F(n-1, 2)

F(n, 1) = F(n-1, 1)+F(n-1, 2)

F(n, 0) = F(n-1, 0)+F(n-1, 2)

下边两种代发原理是相同的，一种采用无记录的方式，另外采用一种有记录的方式：

方法一：无记录

#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>using namespace std;long long f(int n, int c, long long *p){if (n == 1 && c == 0)return 1;if (n == 1 && c == 1)return 1;if (n == 1 && c == 2)return 1;if (c == 0) p[n] = f(n - 1, 0, p) + f(n - 1, 1, p) + f(n - 1, 2, p);//如果结尾颜色为红色if (c == 1)p[n] = f(n - 1, 1, p) + f(n - 1, 2, p);//如果结尾颜色为绿色if (c == 2)p[n] = f(n - 1, 0, p) + f(n - 1, 2, p);////如果结尾颜色为蓝色return p[n];}int main(){int n;int c[] = { 0, 1, 2 };while (cin >> n){long long *p = new long long[n + 1];memset(p, -1, sizeof(long long)*(n + 1));time_t t1, t2;t1 = clock();int f1 = f(n, 0, p);int f2 = f(n, 1, p);int f3 = f(n, 2, p);t2 = clock();cout << f1 + f2 + f3 <<"\t耗时："<<(double)(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC<< endl;}printf("%s  %s\n", __DATE__, __TIME__);system("pause");return 0;}

运行结果：

105842    耗时：015396655  耗时：0.047184983377 耗时：0.2181911584946        耗时：0.6262026931732        耗时：1.0762162608681        耗时：2.57522145547525       耗时：5.71123338356945       耗时：13.288^ZAug 25 2016  10:36:34请按任意键继续. . .

从运算结果我们可以看到，这种无记录的计算方式是非常耗时的！！

方法二：有记录

#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>using namespace std;long long f(int n, int c, long long **p){if (p[n][c] != -1)return p[n][c];long long m;if (n > 1){if (c == 0)m = p[n][0] = f(n - 1, 0, p) + f(n - 1, 1, p) + f(n - 1, 2, p);//如果结尾颜色为红色if (c == 1)m = p[n][1] = f(n - 1, 1, p) + f(n - 1, 2, p);//如果结尾颜色为绿色if (c == 2)m = p[n][2] = f(n - 1, 0, p) + f(n - 1, 2, p);////如果结尾颜色为蓝色}return m;}int main(){int n;int c[] = { 0, 1, 2 };while (cin >> n){long long **p = NULL;p = (long long **)malloc((n+1) * sizeof(long long *));//申请一个动态的二维数组for (int i = 0; i < n+1; ++i)p[i] = (long long *)malloc(3*sizeof(long long));//定义行for (int i = 0; i < n+1; ++i){for (int j = 0; j < 3; ++j)p[i][j] = -1;}p[1][0] = 1;p[1][1] = 1;p[1][2] = 1;time_t t1, t2;t1 = clock();long long  f1 = f(n, 0, p);long long  f2 = f(n, 1, p);long long  f3 = f(n, 2, p);t2 = clock();cout << f1 + f2 + f3 << "\t共耗时：" << (double)(t2 - t1) / (CLOCKS_PER_SEC) << endl;for (int i = 0; i < n + 1; ++i)free(p[i]);free(p);}cout << __DATE__ << "  " << __TIME__ << endl;system("pause");return 0;}

运行结果：

105842    共耗时：015396655  共耗时：02026931732        共耗时：02162608681        共耗时：022145547525       共耗时：023338356945       共耗时：0251828587033      共耗时：030124155792775    共耗时：0358429820731201   共耗时：0^ZAug 25 2016  10:40:00请按任意键继续. . .

从结果中我们可以看到，这种方法的运行时间非常快！！！

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