【洛谷 1168】中位数

题目描述

给出一个长度为N的非负整数序列A[i]，对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1) / 2，输出A[1], A[2], …, A[2k - 1]的中位数。[color=red]即[/color]前1，3，5，……个数的中位数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件median.in的第1行为一个正整数N，表示了序列长度。

第2行包含N个非负整数A[i] (A[i] ≤ 10^9)。

输出格式：

输出文件median.out包含(N + 1) / 2行，第i行为A[1], A[2], …, A[2i – 1]的中位数。

输入输出样例

输入样例#1：

71 3 5 7 9 11 6

输出样例#1：

1356

说明

对于20%的数据，N ≤ 100；

对于40%的数据，N ≤ 3000；

对于100%的数据，N ≤ 100000。

题解：维护一个大根堆和一个小根堆，大根堆里的元素个数总是与小根堆元素的个数相等或少一个，相当于把序列平分成两半，中位数每次取小根堆的第一个元素即可。

每次维护两个堆，具体操作如下：

当两堆的元素个数不相等时，一定向大根堆里面加元素，考虑两种情况：

     如果要加入的元素的值>小根堆的堆顶元素，把小根堆的堆顶元素删除，并插入到大根堆中，最后把要插入的元素插入到小根堆中

     如果要加入的元素的值<小根堆的堆顶元素，把要插入的元素插入到大根堆中

当两堆的元素个数相等时，情况类似，总之要保证大根堆里面所有的元素都小于小根堆里面任意一个元素。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100010;int a1[maxn];int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a1[i]);        priority_queue <int> q1;    priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > q2;    int size1 = 0, size2 = 1;    q2.push(a1[1]);        for(int i = 2; i <= n+1; i ++){        if(!(i&1))printf("%d\n", q2.top());        if(i > n) break;        if(size2 > size1){            if(a1[i] > q2.top()){                q1.push(q2.top()), size1 ++;                q2.pop();                q2.push(a1[i]);            }else q1.push(a1[i]), size1 ++;        }else{            if(a1[i] < q1.top()){                q2.push(q1.top()), size2 ++;                q1.pop();                q1.push(a1[i]);            }else q2.push(a1[i]), size2 ++;        }    }    return 0;}