基本遗传算法(GA)的算法原理、步骤、及Matlab实现

算法原理

遗传算法可以用来求函数的极值。
（1）用二进制编码来离散自变量，码长根据离散精度来确定。码长为log2[（max−min)/精度+1]
（2）交叉方法采用单点交叉
（3）变异是根据变异概率反转子代某个位的值
（4）选择策略采用轮盘赌策略，令PPi=∑ij=1pi,PP0=0,其中PPi为累计概率，pi为个体的选择概率，公式为:pi=fitness(xi)∑NPi=1fitness(xi),其中fitnessxi为个体的适应度，共轮转NP次，每次轮转时，产生随机数r,当PPi−1<=r<PPi时选择个体i。

算法步骤

基本遗传算法的基本步骤是：

1. 随机产生种群，
2. 用轮盘赌策略确定个体的适应度，判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其最优解，结束，否则，进行下一步
3. 依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体被淘汰
4. 按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体
5. 按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体
6. 由交叉和变异产生新一代种群，返回步骤2

算法的实现

%基本遗传算法，一维无约束优化function [ xv,fv ] = mGA( fitness,a,b,NP,NG,Pc,Pm,eps )% 待优化的目标函数：fitness% 自变量下界：a% 自变量上界：b% 种群个体数：NP% 最大进化代数：NG% 杂交常数：Pc% 变异常数：Pm% 自变量离散精度：eps% 目标函数取最大值是的自变量值：xv% 目标函数的最小值：fvL=ceil(log2((b-a)/eps+1)); %码长x=zeros(NP,L);for i=1:NP    x(i,:)=Initial(L);    fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));endfor k=1:NG    sumfx=sun(fx);    Px=fx/sumfx;    PPx=0;    PPx(1)=Px(1);    for i=2:NP  %根据轮盘赌确定父亲        PPx(i)=PPx(i-1)+PPx(i);    end    for i=1:NP        sita=rand();        for n=1:NP            if sita <= PPx(n)                SelFather = n;                break;            end        end        Selmother=floor(rand()*(NP-1))+1;   %随机选择母亲        posCut=floor(rand()*(L-2))+1;   %随机确定交叉点        r1=rand();        if r1<=Pc            nx(i,1:posCut)=x(SelFather,1:posCut);            nx(I,(posCut+1):L)=x(Selmother,(posCut+1):L);            r2=rand();            if r2<=Pm    %变异                posMut=round(rand()*(L-1)+1);                nx(i,posMut)=~nx(i,posMut);            end        else            nx(i,:)=x(SelFather,:);        end    end    x=nx;    for i=1:NP        fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L);    endendfv=-inf;for i=1:NP    fitx=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));    if fitx > fv        fv=fitx;        xv=Dec(a,b,x(i,:),L);    endendendfunction result=Initial(length)     %初始化函数    for i=1:length        r=round();        result(i)=round(r);    endendfunction y=Dec(a,b,x,L)     %二进制转十进制    base=2.^((L-1):-1:0);    y=dot(base,x);    y=a+y*(b-1)/(2^L-1)'end