多变异位自适应遗传算法(MMAdapGA)的算法原理、算法步骤和matlab实现

算法原理

自适应遗传算法是交叉概率和变异概率能够随使用度自动改变，以求得相对某个解的最佳交叉概率和变异概率。本算法是在自适应遗传算法中引进多变异位，以增加种群的多样性。

自适应遗传算法中的交叉概率和变异概率的计算公式为：
Pc=K1(fmax−f）fmax−favg,若f>=fvag
Pc=k2,若f<fvag
Pm=K3(fmax−f′）fmax−f′,若f′=fvag
Pm=k4,若f′<fvag
fmax,群体中的最大适应值，favg,群体平均适应值，f,要交叉的两个个体中较大的适应值，f′要变异个体的适应值，k1，k2,k3和k4是常数

多变异位是指变异位的二进制表示的编码的多个位取反。

算法步骤

1、随机产生种群，
2、用轮盘赌策略确定个体的适应度，判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其最优解，结束，否则，进行下一步
3、依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体被淘汰
4、按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体
5、通过自适应方法产生变异概率，若最大适应率等于最小适应率，则只产生一个变异位，否则，随机产生变异位的个数和位置，对选中的个体进行变异
6、由交叉和变异产生新一代种群，返回步骤2

算法的matlab实现

% 解决一维无约束优化问题：多变异位自适应遗传算法function [ xv,fv ] = MMAdapGA( fitness,a,b,NP,NG,Pc1,Pc2,Pm1,Pm2,eps )% 待优化的目标函数：fitness% 自变量下界：a% 自变量上界：b% 种群个体数：NP% 最大进化代数：NG% 杂交常数1：Pc1% 杂交常数2：Pc2% 变异常数1：Pm1% 变异常数2：Pm2% 自变量离散精度：eps% 目标函数取最大值是的自变量值：xv% 目标函数的最小值：fvL=ceil(log2((b-a)/eps+1));  %码长x=zeros(NP,L);for i=1:NP    x(i,:)=Initial(L);    fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));endfor k=1:NG    sumfx=sun(fx);    Px=fx/sumfx;    PPx=0;    PPx(1)=Px(1);    for i=2:NP  %根据轮盘赌确定父亲        PPx(i)=PPx(i-1)+PPx(i);    end    for i=1:NP        sita=rand();        for n=1:NP            if sita <=PPx(n)                SelFather = n;                break;            end        end        Selmother=floor(rand()*(NP-1))+1;   %随机选择母亲        posCut=floor(rand()*(L-2))+1;   %随机确定交叉点        favg=sumfx/NP;        fmin=min(fx);        fmax=max(fx);        Fitness_f=fx(SelFather);        Fitness_m=fx(Selmother);        Fm=max(Fitness_f,Fitness_m);        if Fm>=favg            Pc=Pc1*(fmax-Fm)/(fmax-favg);        else            Pc=Pc2;        end        r1=rand();        if ra<=Pc            nx(i,1:posCut)=x(SelFather,1:posCut);            nx(I,(posCut+1):L)=x(Selmother,(posCut+1):L);            fmu=fitness(Dec(a,b,nx(i,:),L));            if r1<=Pc                Pm=Pm1*(fmax-fmu)/(fmax-favg);            else                 Pm=Pm2;            end            r2=rand();            if r2<=Pm   %变异                if fmax~=fmin                    numMut=round(L*(fmax-fmu)/(fmax-fmin)/3);                else                     numMut=1;                end                intArr=1:L;                posMut=zeros(1,numMut);                for j=1:numMut                    tmp=round(rand()*(L-j)+1);                    posMut(j)=intArr(tmp);                    intArr=[intArr(1:tmp-1)) intArr((tmp+1):(L-j+1))];                end                for j=1:numMut                    nx(i,posMut(j))=~nx(i,posMut(j));                end            end        else            nx(i,:)=x(SelFather,:);        end    end    x=nx;    for i=1:NP        fx(i)=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L);    endendfv=-inf;for i=1:NP    fitx=fitness(Dec(a,b,x(i,:),L));    if fitx > fv        fv=fitx;        xv=Dec(a,b,x(i,:),L);    endendendfunction result=Initial(length)     %初始化函数    for i=1:length        r=round();        result(i)=round(r);    endendfunction y=Dec(a,b,x,L)     %二进制转十进制    base=2.^((L-1):-1:0);    y=dot(base,x);    y=a+y*(b-1)/(2^L-1)'end