Hdu 4335 What is N? 欧拉函数降幂公式 + 循环节

来源：互联网发布：央视市场研究知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 09:14

a^n mod c= a^(n mod phi(c) + phi(c)) mod c （n >= phi(c) ）
n! mod phi(c) = 0 n!的因子只需包含 phi(c) 因为这题phi(mod) 不会太大
然后所有的n！ mod phi(c) 都等于0 最后问题转化成有多少个n ^ phi(c)mod p = b;
(a + b)^n = (a mod p + b mod p) ^ n (mod p)
所以这个式子是个长度为p的循环节
根绝循环节求结果就行了

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#define LL unsigned long long#define lson i<<1#define rson (i<<1)+1#define maxn 100005// a^n mod c= a^(n mod phi(c) + phi(c)) mod c  n >= phi(c)using namespace std;LL b, mod, M, am[maxn];LL getEul(LL n){   LL ans = 1;   for(LL i = 2; i * i <= n; i++)   {       if(n % i == 0)       {          ans *= (i - 1);          while(n % i == 0)          {              n /= i;              ans *= i;          }       }   }   if(n > 1) ans *= n - 1;   return ans;}LL fastMod(LL a, LL x){    LL ans = 1;    while(x)    {        if(x & 1) ans *= a;        a *= a;        ans %= mod;        a %= mod;        x >>= 1;    }    return ans;}int main(){    int t, i1 = 1;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%I64u%I64u%I64u", &b, &mod, &M);        printf("Case #%d: ", i1++);        if(mod == 1)        {            if(M == 18446744073709551615ull)            {                printf("18446744073709551616\n");            }            else{                printf("%I64u\n", M + 1);            }            continue;        }        LL eu = getEul(mod);        //printf("%I64u\n", eu);        LL pre = 1;        LL i = 0;        LL ans = 0;        for( ; i <= M && pre < eu; i++)        {            if(fastMod(i, pre) == b) ans++;            pre *= (i + 1);        }        pre %= eu;        for( ; i<= M && pre; i++)        {            if(fastMod(i, pre + eu) == b) ans++;            pre *= (i + 1);            pre %= eu;        }        int cnt = 0;        for(int j = 0; i <= M && j < mod; j++ , i++)        {            if(fastMod(i, eu) == b) {ans++;cnt++;}            am[j] = cnt;        }        if(i <= M){            M-=i;            M+=1;            LL cir = M / mod;            ans += cnt * cir;            M -= cir * mod;            if(M > 0) ans += am[M - 1];        }        printf("%I64u\n", ans);    }    return 0;}

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