[虚树 + DP] BZOJ2286: [Sdoi2011]消耗战

虚树入门题。
所谓虚树就是只保留需要的关键节点及互相的lca进行重建树，在虚树上跑DP之类的，使得复杂度与关键点个数相关，而且可能能简化问题。
虚树的建法是按dfs序的顺序加入，维护一个当前链的栈，类似dfs一样搞搞就好了。网上有一些资料…
建虚树代码：

void buildVT(){    inT.clear(); sort(S.begin(),S.end(),_cmp);    stk[top=1]=1; inT.push_back(1);    for(int i=0;i<S.size();i++){        int x=S[i], _lca=LCA(x,stk[top]); inT.push_back(x); inT.push_back(_lca);        while(top>1&&dfn[stk[top-1]]>dfn[_lca]) Vadd(stk[top-1],stk[top]), top--;        if(top==1||stk[top]==_lca){ stk[++top]=x; continue; }        if(stk[top-1]==_lca) Vadd(stk[top-1],stk[top]), top--; else Vadd(_lca,stk[top]), stk[top]=_lca;         stk[++top]=x;       }    while(top>1) Vadd(stk[top-1],stk[top]), top--;}

这题树形DP很显然，建好虚树的边权是对应原树中链上最小边…

#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=300005,maxe=600005,maxq=300005;int n,Q,Tim,dfn[maxn],fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],w[maxe],tot;void add(int x,int y,int z){    son[++tot]=y; w[tot]=z; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;}int dep[maxn],anc[maxn][20],_min[maxn][20];void dfs_info(int x,int pre,int w_pre){    dfn[x]=++Tim; anc[x][0]=pre; _min[x][0]=w_pre;     for(int i=1;i<=18;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1], _min[x][i]=min(_min[x][i-1],_min[anc[x][i-1]][i-1]);    for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(son[j]!=pre){        dep[son[j]]=dep[x]+1; dfs_info(son[j],x,w[j]);     }}int LCA(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    for(int i=18;i>=0;i--) if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) x=anc[x][i];    if(x==y) return x;    for(int i=18;i>=0;i--) if(anc[x][i]!=anc[y][i]) x=anc[x][i], y=anc[y][i];    return anc[x][0];}vector<int> S,inT;int _cmp(int A,int B){ return dfn[A]<dfn[B]; }int stk[maxn],top,vfir[maxn],vnxt[maxe],vw[maxn],vson[maxe],vtot;int Query_min(int x,int y){    int res=1e9;    for(int i=18;i>=0;i--) if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) res=min(res,_min[x][i]), x=anc[x][i];    return res;}void Vadd(int x,int y){    vson[++vtot]=y; vw[vtot]=Query_min(y,x); vnxt[vtot]=vfir[x]; vfir[x]=vtot;    //printf("%d --- %d %d\n",x,y,vw[vtot]);}void buildVT(){    inT.clear(); sort(S.begin(),S.end(),_cmp);    stk[top=1]=1; inT.push_back(1);    for(int i=0;i<S.size();i++){        int x=S[i], _lca=LCA(x,stk[top]); inT.push_back(x); inT.push_back(_lca);        while(top>1&&dfn[stk[top-1]]>dfn[_lca]) Vadd(stk[top-1],stk[top]), top--;        if(top==1||stk[top]==_lca){ stk[++top]=x; continue; }        if(stk[top-1]==_lca) Vadd(stk[top-1],stk[top]), top--; else Vadd(_lca,stk[top]), stk[top]=_lca;         stk[++top]=x;       }    while(top>1) Vadd(stk[top-1],stk[top]), top--;}int b[maxn];LL f[maxn];bool vis[maxn];void dfs_dp(int x,int pre){    if(vis[x]) f[x]=1e18; else{        f[x]=0;        for(int j=vfir[x];j;j=vnxt[j]) if(vson[j]!=pre)         dfs_dp(vson[j],x), f[x]+=min(f[vson[j]],(LL)vw[j]);    }}void Solve(){    S.clear();    scanf("%d",&b[0]);    for(int i=1;i<=b[0];i++) scanf("%d",&b[i]), S.push_back(b[i]), vis[b[i]]=true;     buildVT();    dfs_dp(1,1); printf("%lld\n",f[1]);    for(int i=1;i<=b[0];i++) vis[b[i]]=false;    vtot=0; for(int i=0;i<inT.size();i++) vfir[inT[i]]=0;}int main(){    freopen("bzoj2286.in","r",stdin);    freopen("bzoj2286.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n-1;i++){        int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y,z); add(y,x,z);     }    dfs_info(1,1,1e9);    scanf("%d",&Q);    while(Q--) Solve();    return 0;}