51nod 1265 四点共面（3个向量共面的充要条件）

1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

11 2 02 3 04 0 00 0 0

Output示例

Yes

唔，又是计算几何题，说实话学好计算几何的话数学要学好啊，不过这题我觉得比上题水，至少细节上不用那么注意啊。

思路是可以由4个点构成3个向量，3个向量共面的充要条件是向量为a,b,c，存在实数x,y,z不全为0，使xa+yb+zc=0。转化为线性代数的3个向量线性相关的行列式为0，就酱~没别的了，上代码吧！=￣ω￣=

#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){int i,j,k,t,n,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,z1,z2,z3,z4,r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&z1);scanf("%d%d%d",&x2,&y2,&z2);scanf("%d%d%d",&x3,&y3,&z3);scanf("%d%d%d",&x4,&y4,&z4);r1=x1-x2,r2=y1-y2,r3=z1-z2;r4=x1-x3,r5=y1-y3,r6=z1-z3;r7=x1-x4,r8=y1-y4,r9=z1-z4;if(r1*r5*r9+r2*r6*r7+r3*r8*r4-r1*r8*r6-r2*r4*r9-r3*r5*r7==0){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}return 0;}