排序——快速排序

终于有时间可以把快速排序，仔细的梳理一遍了。

快排 在实际中最常用的一种排序算法，速度快，效率高。就像名字一样，快速排序是最优秀的一种排序算法。

什么是快速排序？

快排的基本思想：快排采用的是分治（PS：分开治理）的思想。

过程是这样的：1、在一组数中找到一个基准值（key）

 2、把这一组数分为小于key的一小组数，和大于key的另一小组数（按升序排列）

把小于key的一小组数放在key的左边 ，大于key的另一小组数放在key的右边

 3、重复 1、 2步骤，直到各区间只有一个数。

下面用一组数来说明：

  1 ，  3  ， 5 ， 6  ， 4  ，  2

  

下面我们就用代码实现，通过代码在继续理解

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">//快速排序             int Partion(int *arr, size_t left,size_t right)//单次划分区间的左右索引{assert(arr);if (left < right){int key = arr[right];int begin = left;int end = right ;while (begin != end){while (begin < end && arr[begin] <= key)begin++;while (begin < end && arr[end] >= key)end--;if (begin < end)std::swap(arr[begin], arr[end]);}//把key的位置放到中间（实现划分区间）std::swap(arr[begin ], arr[right]);return begin ;}return  -1;}void QuickSort(int arr[], size_t left , size_t right) //left right 是索引{assert(arr );if (left < right){int boundary = Partion(arr, left, right);QuickSort(arr, left, boundary - 1);  //boundary-1 是左区间的上限QuickSort(arr, boundary + 1, right); //boundary+1 是右区间的下限}}</span>

下面我将主要讲述，代码的单次划分区间流程：

其实，还有一种方法：挖坑法

具体是这样的：

<span style="font-size:14px;">//快排 -- 挖坑法int Partion1(int arr[],  int left,  int right){assert(arr);if (left < right){int key = arr[right];while (left != right){while (left < right && arr[left] <= key)left++;if (left < right)arr[right--] = arr[left];//right--while (left < right && arr[right] >= key)right--;if (left < right)arr[left++] = arr[right];  // left++}//最后一个坑arr[right] = key;}return right;}void QuickSort1(int arr[], const size_t left , const size_t right){assert(arr);if (left < right){int Boundary = Partion1(arr, left, right);QuickSort1(arr, left, Boundary - 1);QuickSort1(arr, Boundary + 1, right);}}</span>

这个挖坑法相比于第一种方法其实就是提前把数据搬移过去了。

用递归的方法就是使用了栈的思想， 那么我们来也自己创建议一个栈实现递归的思想。同时，就实现了递归和循环之间的转换

<span style="font-size:14px;">//快排---非递归--挖坑法int Partltion_4(int arr[], int left, int right){assert(arr);if (left < right){                 //int mid = GetMid(arr, left, right);  后面怎么给值？？？int Key = arr[right];while (left != right){while (left < right && arr[left] <= Key)left++;if (left < right){arr[right--] = arr[left]; //填坑，right向前移动}while (left < right && arr[right] >= Key)right--;if (left < right){arr[left++] = arr[right]; //填坑，left向后移动}} arr[right] = Key;  //////////////////////////////////！！！ return right;}}void QuickSort_4(int arr[], int left, int right){assert(arr);stack<int> s;if (left < right){int boundary = Partltion_4(arr, left, right);if (boundary - 1 > left ){s.push(left);s.push(boundary - 1);}if (boundary + 1 < right){s.push(boundary + 1);s.push(right);}while (!s.empty()){int end = s.top();//结束位置s.pop();int begin = s.top();// 起始位置s.pop();int Boundary = Partltion_4(arr, begin, end); //多次划分if (Boundary - 1 > begin) //起始边界 由left-->begin{s.push(left);s.push(Boundary - 1);}if (Boundary + 1 < end)  //结束边界 right -->end{s.push(Boundary + 1);s.push(right);}}}}</span>

另外，在找key值的时候，可能找的不好，从而使快排的不稳定型体现出来了，我们使用三数取中法获得取得key的下标：

int GetMid(int arr[], int left, int right)  //返回的数组下标{assert(arr);int mid = left + ((right - left) >> 1);if (arr[left] < arr[right]){if (arr[mid] < arr[left]){return left;}else if (arr[mid] > arr[right]){return right;}else{return mid;}}else{if (arr[mid] < arr[right]){return right;}else if (arr[mid] > arr[left]){return left;}else{return mid;}}}

快排的时间复杂度

在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)。

在实际应用中，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

快排的空间复杂度

速排序空间复杂度为logn(因为递归调用了) 

稳定性
不稳定