NYOJ 1030 Yougth's Game[Ⅲ](博弈加DP)

描述

有一个长度为n的整数序列，A和B轮流取数，A先取，每次可以从左端或者右端取一个数，所有数都被取完时游戏结束，然后统计每个人取走的所有数字之和作为得分，两人的策略都是使自己的得分尽可能高，并且都足够聪明，求A的得分减去B的得分的结果。

输入

输入包括多组数据，每组数据第一行为正整数n（1<=n<=1000）,第二行为给定的整数序列Ai（-1000<=Ai<=1000）。

输出

对于每组数据，输出A和B都采取最优策略的情况下，A的得分减去B的得分的结果。

样例输入

31 2 342 4 5 3

样例输出

20

来源

Yougth原创

思路：简单的博弈思想，给对手留下最坏的局面既是最优策略。

dp[i][j]表示从第i个数到第j个数，先手能取得的最大值。

转移方程为dp[i][j] = sum[i][j] - min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

下一步就是对手先手，所以让对手能取的值越小，自己的值就越大，既为最优。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <queue>#include <vector>using namespace std;#define MOD 1000000 #define LL long long intint dp[1005][1005];int sum[1005];int main(){int n;while (~scanf("%d", &n)){for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &dp[i][i]);sum[i] = dp[i][i];sum[i] += sum[i - 1];}for (int k = 1; k < n; ++k){for (int i = 1, j = i + k; j <= n; ++i, ++j){dp[i][j] = sum[j] - sum[i - 1] - min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}printf("%d\n", dp[1][n] * 2 - sum[n]);}return 0;}