Yougth's Game[Ⅲ]

Yougth's Game[Ⅲ]

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难度：4

描述

有一个长度为n的整数序列，A和B轮流取数，A先取，每次可以从左端或者右端取一个数，所有数都被取完时游戏结束，然后统计每个人取走的所有数字之和作为得分，两人的策略都是使自己的得分尽可能高，并且都足够聪明，求A的得分减去B的得分的结果。

输入

输入包括多组数据，每组数据第一行为正整数n（1<=n<=1000）,第二行为给定的整数序列Ai（-1000<=Ai<=1000）。

输出

对于每组数据，输出A和B都采取最优策略的情况下，A的得分减去B的得分的结果。

样例输入

31 2 342 4 5 3

样例输出

20

区间dp：

做法：

设dp[i][j]为第i~j先手取得的最大值。
那么dp(i,j)=sum(i,j)-min{ dp(i+1,j),dp(i+2,j).....dp(j,j), dp(i,j-1),dp(i,-2j)....dp(i,i) ,0} 0表示全部取完。
以为答案为A-B的得分，所以ans=dp[1][n]-(sum[1][n]-dp[1][n])=2*dp[1][n]-sum[1][n]；

<pre class="cpp" name="code">#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;#include<string.h>#define maxn 10000int a[10000];int dp[1000][1000];int sum[1000][1000];int main(){    int n,j,i,k;    while(scanf("%d",&n)!=-1)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            dp[1][i]=a[i];//dp[][]的第一行是长度为一的最大值，是它们本身            sum[1][i]=a[i];//sum[][]记录它们分成不同区间的区间的数的总和        }        for(int i=1; i<n; i++)//画他们的区间和的表        {            sum[2][i]=sum[1][i]+a[i+1];        }        for(int i=3; i<=n; i++)        {            int h;            h=i-1;            for(int j=1; j<=n-i+1; j++)            {                sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[h+j];            }        }        for(int i=2; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=n-i+1; j++)            {                    dp[i][j]=max(sum[i][j]-dp[i-1][j],sum[i][j]-dp[i-1][j+1]);//这一个以长度为i，j开始的区间的dp[i][j]是分成两个区间（因为只能从头和尾取值，所以分成两个区间就行），每个区间找dp[i][j]的值，然后两个区间取最大值，更新dp[i][j]就行。（找每个区间的dp[i][j],用上一个区间的区间和sum[i-1][j]（另一个区间的是sum[i-1][j+1])减去上一个区间的区间dp[i-1][j]（另一个区间是dp[i-1][j+1])再加上单个加进来的数（单个的数就是把区间分成一个单个的，一个不是单个的）sum[i][j]-sum[i-1][j](另一个区间是sum[i][j]-sum[i-1][j+1].            }        }        printf("%d\n",2*dp[n][1]-sum[n][1]);//因为是找a-b，所以用总的区间和减去a的数dp[n][1],就是b的，再用a的减去b的就行    }}