【数论】hdu5080 Colorful Toy （polya计数+简单几何）

来源：互联网发布：手机和mac照片同步编辑：程序博客网时间：2024/05/22 05:07

题目大意：

给N个点，M条边，用C种颜色给点染色，其中图形旋转后相同的染色方案只算一种，求有多少种不同的染色方案。

解题思路：

涉及旋转，采用polya原理来解决问题。

因为给的点都是整数点，图形只有在旋转90‘，180‘，270‘时才可能与原图重合，旋转方案只有四种。

具体可以看代码。

关于polya原理推荐论文

符文杰《Pólya原理及其应用》

http://wenku.baidu.com/link?url=VdNuq_v1vSljg1trqJLv-KqXApXxTXydSJVLw-Knq6Q4RLPJArpKTQJnJguA9jc7EPMbwk5jD8jVIJpDxap4KkDEMzXus0auGG6NUKAIbF7

polya原理的模板题：

poj1286

poj2409

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;#define MAXN 55#define MOD 1000000007#define EPS 1e-6typedef long long ll;struct node{    double x,y;} p[MAXN],tp[MAXN];int T,n,m,c;int M[MAXN][MAXN],tM[MAXN][MAXN],sp[MAXN];int cnt;double x,y;ll ans;ll mod_pow(ll a,ll b,ll p){    ll ans=1;    a%=p;    while(b)    {        if(b&1) ans=(ans*a)%p;        a=(a*a)%p;        b>>=1;    }    return ans;}void rotate(){    for(int i=0; i<n; i++)ans=ans*c%MOD; //不旋转 c^n    for(int k=1; k<4; k++) //旋转k*90度    {        int flag=1;        memset(sp,0,sizeof(sp));        memset(tM,0,sizeof(tM));        //坐标转换        if(k==1)for(int i=0; i<n; i++)tp[i].x=-p[i].y,tp[i].y=p[i].x;        else if(k==2)for(int i=0; i<n; i++)tp[i].x=-p[i].x,tp[i].y=-p[i].y;        else if(k==3)for(int i=0; i<n; i++)tp[i].x=p[i].y,tp[i].y=-p[i].x;        for(int i=0; i<n&&flag; i++) //判断旋转后点的坐标与原先点是否能一一对应        {            int temp=0;            for(int j=0; j<n&&!temp; j++)                if(fabs(p[j].x-tp[i].x)<EPS&&fabs(p[j].y-tp[i].y)<EPS)                    temp=1,sp[j]=i;//旋转后点的映射            if(!temp)flag=0;        }        for(int i=0; i<n; i++) //求出旋转后点的关系矩阵            for(int j=0; j<n; j++)                if(M[i][j])tM[sp[i]][sp[j]]=1;        for(int i=0; i<n; i++) //判断两个关系矩阵是否相同            for(int j=0; j<n; j++)                if(M[i][j]!=tM[i][j])flag=0;        if(flag)//旋转后重合        {            int res=0;            for(int i=0; i<n; i++) //求循环节（polya）            {                if(sp[i]==-1)continue;                int j=i;                while(sp[j]!=i&&j!=-1)                {                    int temp=j;                    j=sp[j],sp[temp]=-1;                }                sp[j]=-1;//查询到一个循环节                res++;            }            ll temp=1;            for(int i=0; i<res; i++)temp=temp*c%MOD; //c^res            ans=(ans+temp)%MOD;            cnt++;        }    }}void init(){    for(int i=0; i<n; i++)    {        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        x+=p[i].x,y+=p[i].y;    }    x/=n,y/=n;    for(int i=0; i<n; i++)p[i].x-=x,p[i].y-=y; //将图平移使得中心点是原点    for(int i=1; i<=m; i++)    {        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        a--,b--;        M[a][b]=M[b][a]=1;    }}int main(){    // freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);        memset(M,0,sizeof(M));        init();        x=y=0;        cnt=ans=1;        rotate();        ans=ans*mod_pow(cnt,MOD-2,MOD)%MOD;//相当于除以n        //pow_MOD(a , b , MOD) 当MOD是素数时且b远大于MOD 那么 pow_MOD(a, b,MOD ) = pow_MOD(a , b%(MOD-1),MOD);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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