数论 快速矩阵幂 POJ 3070 Fibonacci

题意：

输入k，求斐波那契数列的第k个数 mod 10000                            f(n)=f(n-1)+f(n-2)

斐波那契数列 0,1,1,2,3,5,8.....n

题解：

关键点1：

d  [ 1 1 ]    *  e  [ A ]    =   e [  A+B ]

    [ 1 0 ]            [ B ]           [    A    ]

关键点2：

2^11 = （2^4）（2^2）（2^1） 这样可以加快计算 幂  原本要循环11次，现在只用3次

关键点3：

二进制   >>： 右移一位  ||    &1 ：个位是否为1

根据d矩阵的特性  和 e单位矩阵 结合

d [ 1 1 ]      e [ 1 0 ]

   [ 1 0 ]         [ 0 1 ]  

e=d * e'

d= d * d ; 

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int mod=10000;const int N=2;struct mat{//矩阵 int n,at[N][N];mat(int n=0){this->n=n;memset(at,0,sizeof(at));}mat operator *(mat b){mat tmp=mat(n);for(int i=0;i<N;i++){for(int k=0;k<N;k++){if(at[i][k]){for(int j=0;j<N;j++){tmp.at[i][j]=(tmp.at[i][j]+(at[i][k] * b.at[k][j])%mod)%mod;}}}}return tmp;}};mat sol(mat d,int k){//k=1 if(k==1) return d;mat e;//单位矩阵 memset(e.at,0,sizeof(e.at));for(int i=0;i<N;i++)e.at[i][i]=1;if(k==0) return e;while(k){if(k&1) e=d*e;d=d*d;k>>=1;//先右移一位，再赋值给k }return e;}int main(){mat d;//初始化 {{1,1},{1,0}}矩阵 d.at[0][0]=1;d.at[0][1]=1;d.at[1][0]=1;d.at[1][1]=0;int k;while(~scanf("%d%",&k) && k!=-1){mat ret=sol(d,k);int ans=ret.at[0][1]%mod;printf("%d\n",ans);}return 0;}