递推算法

相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值.
比如阶乘函数：f(n)=n*f(n-1)
在f(3)的运算过程中,递归的数据流动过程如下:
f(3){f(i)=f(i-1)*i}–>f(2)–>f(1)–>f(0){f(0)=1}–>f(1)–>f(2)–f(3){f(3)=6}
而递推如下:
f(0)–>f(1)–>f(2)–>f(3)
由此可见,递推的效率要高一些,在可能的情况下应尽量使用递推.但是递归作为比较基础的算法,它的作用不能忽视.所以,在把握这两种算法的时候应该特别注意。
递推又分为顺推和逆推：
顺推法
所谓顺推法是从已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的方法叫顺推。
如斐波拉契数列，设它的函数为f(n),已知f(1)=1，f(2)=1;f(n)=f(n-2)+f(n-1)(n>=3,n∈N)。则我们通过顺推可以知道,f(3)=f(1)+f(2)=2,f(4)=f(2)+f(3)=3……直至我们要求的解。
逆推法
所谓逆推法从已知问题的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题的开始的条件，即顺推法的逆过程，称为逆推。
1.顺推：斐波拉契数列
先用递归思想解如下：

import java.util.Scanner;public class Stui {    public static void main(String[] args) {        int n,re;        Scanner input =new Scanner(System.in);        System.out.println("请输入n的值：");        n=input.nextInt();        re=method(n);        System.out.println("第"+n+"个数为"+re);    }    private static int method(int n) {        int x1,x2;        if(n==1||n==2){            return 1;        }else{            x1=method(n-1);            x2=method(n-2);            return (x1+x2);        }    }}

请输入n的值：12第12个数为144

再用递推思想如下：

import java.util.Scanner;public class Stui {    public static void main(String[] args) {        int n,re;        Scanner input =new Scanner(System.in);        System.out.println("请输入n的值：");        n=input.nextInt();        re=method(n);        System.out.println("第"+n+"个数为"+re);    }    private static int method(int n) {        int x1,x2,re=0;        if(n==1||n==2){            re=1;        }else{            x1=1;            x2=1;            for(int i=3;i<=n;i++){                re=x1+x2;                x1=x2;                x2=re;            }        }        return re;    }}

请输入n的值：12第12个数为144

从上面例子可以看出递归和递推的区别。递归需要函数不断的向边界值靠拢,而递推（顺推）直接从边界出发,直到求出函数值。

2.逆推：已知存钱时间和目前本息和，求本金（利率为已知0.3）

import java.util.Scanner;public class Ntui {    public static void main(String[] args) {        int x;        float y, re;        Scanner input = new Scanner(System.in);        System.out.println("请输入存钱时间：");        x = input.nextInt();        System.out.println("请输入目前本息和：");        y = input.nextFloat();        re = method(x, y);        System.out.println("本金为" + re);    }    private static float method(int x, float y) {        float[] r = new float[x];        r[x - 1] = y;        for (int i = x - 2; i >= 0; i--) {            r[i] = (float) (r[i + 1] / (1 + 0.3));        }        return r[0];    }}

请输入存钱时间：2请输入目前本息和：130本金为100.0