递推算法(1)
来源:互联网 发布:大唐双龙传知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 01:10
一、例题
例1
植树节那天,有五位同学参加了植树活动,他们完成植树的棵树都不相同,问第一位同学植了多少棵树时,他指着旁边的第二位同学说比他多植了两棵;追问第二位同学他又说比第三位同学多植了两棵,如此追问,都说比另一位同学多植两棵。最后问道第五位同学时,他说自己种了10棵,问第一位同学植了多少棵?
【分析】设第一位同学植树的棵树为a1,欲求a1,需要从第五位同学植树的棵树a5入手,根据“多两棵”这个规律,按照一定顺序逐步进行推算。
a5=10;
a4=a5+2=12;
a3=a4+2=14;
a2=a3+2=16;
a1=a2+2=18;
源代码:
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int main(){ int a=10; for(int i=4;i>=1;i--) { a+=2; } printf("%d\n",a); system("pause"); return 0;}
例2
满足F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2的数列我们叫做斐波那契数列,(Fibonacci)它的前若干项是:1,1,2,3,5,8,13,21,34…求此数列的第n项。
源代码:
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int f0=1,f1=1,f2,n;int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=3;i<=n;i++) { f2=f0+f1; f0=f1; f1=f2; } printf("%d\n",f2); system("pause"); return 0;}
总结:递推算法以初始“起点”值为基础,用相同的运算规律,逐次重复运算,直至运算结束,这种从“起点”重复相同的方法直至到达一定“边界”,犹如单向运动,可以用循环实现,递推的本质时按规律逐次推出(计算)下一步的结果。
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