NOIP提高组 单峰

Description

由于答案可能很大，所以输出答案为除以109+7后的余数

Data Constraint

Solution

我们发现当一个位置i确定为峰顶时，左边1~i-1的数一旦选定，它的顺序和i+1~n的顺序是唯一确定的。那么我们只要考虑左边的数选哪些就好了，这样的种类数是Ci−1n−1，所以总的答案是∑n−1i=0Ci−1n−1,我们列出n=1~4的答案后发现，∑n−1i=0Ci−1n−1=2n−1,所以对于一次询问，我们只要用快速幂求2n−1，时间复杂度为O(logN)。

代码

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const ll maxn=1000000007;ll n,i,t,j,k,l,ans;ll mi(ll x){    if (!x) return 1;    if (x==1) return 2;     ll t=mi(x/2);    if (x%2) return t*t%maxn*2%maxn;return t*t%maxn;}int main(){    scanf("%lld",&n);    ans=mi(n-1);    printf("%lld",ans);}