NOIP提高组 千帆渡

Description

Data Constraint

Solution

这种题一看就知道是dp。我们设f[i][j]表示在前i个红色船中，当前匹配到的蓝色船为j（意思是前i个红色船中的某一个和j匹配）。那么显然我们分类讨论一下。

当a[i]！=b[j]时，f[i][j]=f[i-1][j]。

当a[i]=b[j]时，f[i][j]=Max(f[i−1][k])+1(j>k,b[j]>b[k]),那么我们发现这显然是一个O(N3)的算法。因为a[i]=b[j],于是我们换一下f[i][j]=Max(f[i−1][k])+1(j>k,a[i]>b[k])那么所有k都只与a[i]有关。我们设g[i][j]=Max(f[i−1][k])(j>k,a[i]>b[k]),在每次做完f[i][j]后，我们判断b[j]是否大于a[i+1]。满足大于则更新g[i+1][j]的最大值,而且g[i][j]=max(g[i][j],g[i][j-1])，显然。最后记录一下路径。时间复杂度O(N2)。

代码

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=5005;int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],fa[maxn][maxn];int n,i,t,j,k,x,y,m,a[maxn],b[maxn],ans,p,c[maxn];int main(){//  freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    scanf("%d",&m);    for (i=1;i<=m;i++)        scanf("%d",&b[i]);    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=m;j++){            if (a[i]==b[j]){                f[i][j]=f[i-1][g[i][j]]+1;                fa[i][j]=g[i][j];                if (f[i][j]>ans) p=i*maxn+j;                ans=max(ans,f[i][j]);            }            else f[i][j]=f[i-1][j],fa[i][j]=j;            g[i+1][j]=g[i+1][j-1];            if (b[j]<a[i+1] && f[i][g[i+1][j]]<f[i][j]) g[i+1][j]=j;        }    printf("%d\n",ans);t=0;    x=p/maxn;    y=p%maxn;    while (x){        t=fa[x][y];        if (f[x][y]!=f[x-1][t]) c[++c[0]]=a[x];        y=t;x--;    }    for (i=c[0];i>0;i--)        printf("%d ",c[i]);}