【NOIP提高】看电影

Description

听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N >= K）人。于是机智的你想到了一个公平公正的方法决定哪K人去看电影。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个还存活的人的编号，将这个人踢出。继续上述操作，直到剩下K个人。
但这样显然太无聊了，于是小S又想出一个牛逼的方法。
N个人排成一圈，按顺时针顺序标号为1 - N，每次随机一个1 - N的编号，假设随机到的编号是X，如果编号为X人还未踢出，则将这个人踢出，否则看编号为X % N + 1（即顺时针顺序下一个编号）的人是否存活，如果还未踢出则将他踢出，否则继续看编号（X + 1）% N +1的人，如果已被踢出看顺时针的下一个…………，以此类推，直到踢出一个人为止。重复上述操作，直到剩下K个人。
已知小S的编号是Id，问按照小S的方法来他有多少的概率可以不被踢出，成功得到看电影的机会。

Solution

这题是一道水题，一开始我画了一颗概率树，然后在n=2，3，4的概率树，发现答案是等于k/n的。
然后试着证明了一下（猜想是很重要的），因为是一个环，所以每个人的概率是相同的，因为每个人要达到的目标是剩下的k个中的一个，那么在等概率的情况下，每个人的概率kn。
记得要gcd。

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;int i,j,k,l,t,n,m,ans,ans1;int gcd(int x,int y){    int o=1;    while(o){        o=x%y;        x=y;        y=o;    }    return x;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);    ans=k,ans1=n;    t=gcd(ans,ans1);    printf("%d/%d",ans/t,ans1/t);}