【poj3159】 Candies

http://poj.org/problem?id=3159 (题目链接)

题意：有n个小朋友，班长要给每个小朋友发糖果。m种限制条件，小朋友A不允许小朋友B比自己多C个糖果。问第1个小朋友最多比第n个小朋友多多少糖果。

Solution
　　原来这就是所谓的差分约束。。浅显易懂的博客，超详细的博客。
　　总结一下：
　　>=，求最小值，做最长路；
　　<=，求最大值，做最短路。
　　可能会觉得很奇怪，用线性规划的角度解释吧。其实我们需要求的就是(n)-(1)<=x或者(n)-(1)>=x，要保证满足所有的约束的话，我们需要求出最小（大）的x。所以就用最短路求出<=情况的最小x，用最长路求出>=情况的最大x。
　　还有就是有最短路负环（最长路正环）的话说明无解。答案为inf（-inf）时为任意解。
　　
代码：

// poj3159#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>#define LL long long#define inf 2147483640#define MOD 998244353#define Pi acos(-1.0)#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);using namespace std;inline LL getint() {    int f,x=0;char ch=getchar();    while (ch<='0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;else f=1;ch=getchar();}    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn=30010,maxm=150010;struct edge {int to,next,w;}e[maxm];struct data {    int x,num;    friend bool operator < (const data &a,const data &b) {        return a.x>b.x;    }};int dis[maxn],vis[maxn],head[maxn],cnt,n,m;priority_queue<data> q;void insert(int u,int v,int w) {    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=w;}void Dijistra() {    data x,y;    x.x=0;x.num=1;    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;    dis[1]=0;    q.push(x);    while (q.size()) {        x=q.top();q.pop();        if (vis[x.num]) continue;        vis[x.num]=1;        for (int i=head[x.num];i;i=e[i].next)            if (e[i].w+x.x<dis[e[i].to] && !vis[e[i].to]) {                y.num=e[i].to;                dis[e[i].to]=y.x=e[i].w+x.x;                q.push(y);            }    }}int main() {    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int u,v,w,i=1;i<=m;i++) {        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        insert(u,v,w);    }    Dijistra();    printf("%d",dis[n]);    return 0;}