GCD/扩展欧几里得

GCD

LCM

关于最小公倍数的结论:如果lcm(a,b) == n

其中

n=p1^e1* p2^e2 * p3^e3…… * pn^ex

a=p1^a1* p2^a2 * p3^a3…… * pn^ax

b=p1^b1 * p2^b2 * p3^b3…… * pn^bx

则有e1=max(a1,b1);……ex=max(ax,bx);

扩展欧几里得

求出a * x + b * y = gcd(a,b)的一个特解x₀,y₀,通解

x = x₀ + b / gcd(a,b) * t,  y = y₀ – a / gcd(a,b) * t   (t是任意整数);

而对于a * x + b * y = c的一个特解x₁ = x₀ * c / gcd(a,b),   y₁ = y₀ * c / gcd(a,b);

通解：x = x₁ + b / gcd(a,b) * t,  y = y₁ – a / gcd(a,b) * t

中国剩余定理