数据结构--树（tree）的简单介绍

简介  

定义树的一种自然的方式是递归。一般的树：

  

一棵树是N个节点和N-1条边的集合。

树叶（leaf）：没有儿子的节点。

兄弟（siblings）：具有相同父亲的节点。用类似的方法可以定义祖父（grandparent）和孙子（grandchild）关系。

节点n的深度（depth）：从根节点到节点n的唯一路径的长。

节点n的高度（height）：从n到一片树叶的最长路径的长。

祖先（ancestor）：如果存在从n1到n2的一条路径，那么n1是n2的一位祖先。而n2是n1的一个后裔（descendant）。

真祖先（proper ancestor）：先满足是祖先，如果n1不等于n2，那么n1是n2的真祖先，而n2是n1的真后裔（proper ancestor）。

路径的长是指该路径上边的条数。

树的实现

  方法一：在每一个节点除数据外还要有一些链，使得该节点的每一个儿子都有一个链指向它。

  方法二：将每个节点的所有儿子都放在树节点的链表中。

一颗树

转成树的第一儿子/下一兄弟表示法：

树节点的声明

class TreeNode{  Object element;  TreeNode firstChild;  TreeNode nextSiblings;}

树的遍历及应用

先序遍历（preorder traversal）：根节点 左节点 右节点

中序遍历（inorder traversal）：左节点 根节点  右节点

后序遍历（postorder traversal）：左节点 右节点  根节点

应用于：UNIX和DOS等操作系统的目录结构等。

二叉树（binary tree）

  二叉树是一颗树，其中每个节点都不能有多于两个的儿子。

性质

  一颗平均二叉树的深度要比节点个数N小的多。其平均深度为O(根号N)，而二叉查找树（binary search tree），其深度的平均值为O(logN)。

不幸的是，正如下图所示，这个深度是可以大到N-1的，即是最坏情形二叉树：

实现

class BinaryNode{  Object element;//节点上的数据  BinaryNode left;//左子节点  BinaryNode right;//右子节点}

当涉及到树时，我们也不明显地画出null链，因为具有N个节点的每一颗二叉树都将需要N+1个链。

例子：表达式树（expression tree）

  表达式树的树叶是操作数（operand），如常量或变量名，而其它的节点为操作符（Operator）。节点有可能含有多于两个的儿子。一个节点也有可能只有一个儿子，如具有一目减运算（unary minus operator）等情形。

构造表达式树

  我们一次一个符号地读入表达式。如果符号是操作数，那么就建立一个单节点树并将它推入栈中。如果符号是操作符，那么就从栈中弹出两棵树T1和T2（T1先弹出）并形成一颗新的树，该树的根就是操作符，它的左右儿子分别是T2和T1。然后将这颗新树压人栈中。来看一个例子，设输入为ab+cde+**：

查找树ADT--二叉查找树

二叉查找树：查找树ADT--二叉查找树

AVL树

待写

伸展树

待写

树的遍历

待写