汉诺塔(Hanoi)递归算法笔记记录

汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图找了张5个的，意思一样）。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。

分析：
以5个盘子为例，进行分析。
先将上面4个盘子看成一个整体，那么第一步，需要借助B柱子，将上面4个盘子放在B柱子上，然后将A柱子最底的第5个盘子放到C柱子上，如下图所示：

那么问题就依赖于B柱子上的4个盘子如何移动，也就是n-1个盘子如何从B移动到C上面，这个问题又依赖于3个盘子如何移动
最终，转化为1个盘子移动的问题，最终状态：

伪代码：

if(n==1)    第一个盘子直接从A移动到Celse{    先把前n-1个盘子从A借助C移动到B    把第n个盘子从A移动到C     再把前n-1个盘子从B借助A移动到C}

java代码实现：

public class Hanoi {    public static void move(char a,char b){        System.out.println(a+"---->"+b);    }    public static void  rechanoi(int num,char A,char B,char C){        //只有一个盘子        if(num==1)            move(A,C);        else{           /*        此处是A柱子上num-1个盘子借助C移动到B        */            rechanoi(num-1,A,C,B);              move(A,C);            /*            将B柱子上的num-1个盘子借助A移动到C                */            rechanoi(num-1,B,A,C);        }    }    public static void main(String[] args) {        System.out.println("盘子移动情况如下:");        rechanoi(3,'A','B','C');    }

以3个盘子为例进行演示：

盘子移动情况如下:A---->CA---->BC---->BA---->CB---->AB---->CA---->C

递归方法的特征：

• 调用自身
• 当它调用自身的时候，它这样做是为了解决更小的问题
• 存在某个足够简单的问题的层次，在这一层算法不需要调用自身就可以直接解答，且返回结果

后记：当手动地解决这个难题时，有一个经验法则，可以提供帮助，如果试图要移动的子树含有奇数个盘子，开始时直接把最顶端的盘子移动到目标柱子上，如果试图要移动的盘子是偶数，那么开始要把最顶端的盘子移动到中介柱子上。