数据结构之堆

数据结构刚刚开始学，全是没接触过的新内容，有点虚啊

堆之前先整理二叉树的几个概念：

数：从图论的观点来看，数等价于连通无环图

深度：沿每个节点v到根r的唯一通路所经过边的数目，称作v的深度，记作depth（v）

高度：数T中所有节点深度的最大值称作该树的高度（height），记作height（T）

度数：v的孩子总数

二叉树：每个节点的度数均不超过2

真二叉树：不含一度节点的二叉树

先序遍历：优先访问根节点x，然后依次深入左子树和右子树，递归地进行遍历

后序遍历：一次递归遍历左子树和右子树之后，才访问节点x

中序遍历：依次递归遍历左子树、访问节点x、递归遍历右子树

广度优先遍历（层次遍历）：先上后下，先左后右——先访问树根，再依次是左孩子，右孩子、左孩子的左孩子、左孩子的右孩子、右孩子的左孩子、右孩子的右孩子...

完全二叉树：叶节点只能出现在最底部的两层

满二叉树：所有节点都处于最底层

二叉树的内容太多了，按照常规的逻辑顺序，应该是先学习树的内容，再进行堆，但是太多了，消化不完，这里还是决定先整理堆的内容。

堆的学习点主要就是大根堆和小根堆、建堆、堆排序、元素插入、元素删除

大根堆（大顶堆/最大堆），根节点最大，每个节点都不大于父节点；

小根堆（小顶堆/最小堆），根节点最小，每个节点都不小于父节点；

堆的高度h=[logn]=o(logn),insert()和delMax()操作的时间都线性正比于堆的高度h，可在o(logn)的时间内完成。

插入算法分为两个步骤：（1）新词条接至向量末尾（2）上滤调整

删除算法也分为两个步骤：（1）摘除堆顶（首词条），代之以末词条（2）下滤调整

创建堆：蛮力算法和Floyd算法，Floyd算法最优——只需自下而上、由深而浅地遍历所有内部节点，并对每个内部节点分别调用一次下滤算法。耗时取决于各节点的高度总和，若以满二叉树为例，则为o(n);而蛮力算法采用“自上而下的上率算法”，若有n个词条，意味着也要迭代n次，耗时o(nlogn)

堆排序（headsort）：借助堆的相关算法，实现高效的排序。思路与选择算法基本相同：所有词条分成未排序和已排序两类，不断从前一类中取出最大者，顺序加至后一类。