FZU 2231 平行四边形数（几何）（思维）

Problem 2231 平行四边形数

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Problem Description

在一个平面内给定n个点，任意三个点不在同一条直线上，用这些点可以构成多少个平行四边形？一个点可以同时属于多个平行四边形。

Input

多组数据（<=10），处理到EOF。

每组数据第一行一个整数n(4<=n<=500)。接下来n行每行两个整数xi,yi(0<=xi,yi<=1e9)，表示每个点的坐标。

Output

每组数据输出一个整数，表示用这些点能构成多少个平行四边形。

Sample Input

40 11 01 12 0

Sample Output

1

Source

福州大学第十三届程序设计竞赛

思路很巧妙，计算出任意两点的中点（或者为了简化操作置为中点的二倍），想一下，如果任意两点的坐标重复了，那么就代表着可以构成一个平行四边形（因为有了大前提任意三点不共线）
具体解析见代码

/*思路很巧妙，计算出任意两点的中点（或者为了简化操作置为中点的二倍），想一下，如果任意两点的坐标重复了，那么就代表着可以构成一个平行四边形（因为有了大前提任意三点不共线）具体解析见代码*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int N = 505;struct point{    int x,y;}e[N];struct midpoint//所谓的“中点”{    int x,y;}m[N*N];bool cmp(midpoint a,midpoint b){    if(a.x != b.x)        return a.x < b.x;    return a.y < b.y;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i = 0;i < n;i++)            scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);        int num = 0;        for(int i = 0;i < n-1;i++)        {            for(int j = i+1;j < n;j++)            {                m[num].x = e[i].x + e[j].x;                m[num++].y = e[i].y + e[j].y;            }        }        sort(m,m+num,cmp);//排序        int sum = 1,ans = 0;        for(int i = 0;i < num-1;i++)        {            if(m[i].x == m[i+1].x && m[i].y == m[i+1].y)                sum++;            else            {                ans += sum*(sum -1)/2;//如果相等的有很多点，                //任意两点都代表这可以形成一个平行四边形，就是C(2,sum)                sum = 1;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}