[bzoj1019][递推]汉诺塔
来源:互联网 发布:超a鞋淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 19:24
Description
汉诺塔由三根柱子(分别用A B C表示)和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上,大的在下面,小的在上面,形成了一个塔状的锥形体。
对汉诺塔的一次合法的操作是指:从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层,同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面(如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求)。我们可以用两个字母来描述一次操作:第一个字母代表起始柱子,第二个字母代表目标柱子。例如,AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先,在任何操作执行之前,我们以任意的次序为六种操作(AB、AC、BA、BC、CA和CB)赋予不同的优先级,然后,我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子,直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子:
(1)这种操作是所有合法操作中优先级最高的;(2)这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。可以证明,上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级,计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。
Input
输入有两行。第一行为一个整数n(1≤n≤30),代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符,代表六种操作的优先级,靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。
Output
只需输出一个数,这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。
Sample Input
3
AB BC CA BA CB AC
Sample Output
7
题解
水题+1….汉诺塔真特么的简单= =但是我还是不会QAQ。。一个人想估计要想10年。。有个人讲了一句思路我就开了= =
具体看代码~水走
代码
#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;int p[10][510],n,st[510],ed[510];//p[i][j]表示 第i堆移走j个= =那j个到了哪一堆 LL f[10][510];//f[i][j]就表示 第i堆移走j个= =最少需要多少步 int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=6;i++) { char s[10]; scanf("%s",s+1); st[i]=s[1]-'A'+1;//统计优先级 ed[i]=s[2]-'A'+1; } for(int i=1;i<=3;i++)f[i][1]=1LL;//每一个堆第一个移走都是只需要1步 for(int i=6;i>=1;i--)p[st[i]][1]=ed[i];//移动的就是st[i]~ed[i] for(int i=2;i<=n;i++)//递推。。贼简单 for(int a=1;a<=3;a++) { int b=p[a][i-1],c=6-a-b; if(p[b][i-1]==c){f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];p[a][i]=c;} else{f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1];p[a][i]=b;} } printf("%lld\n",f[1][n]);//水走 return 0;}
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