为什么图像处理中的卷积不反折

卷积是一种积分运算，它可以用来描述线性时不变系统的输入和输出的关系：即输出可以通过输入和一个表征系统特性的函数（冲激响应函数）进行卷积运算得到。   

以下用$符号表示从负无穷大到正无穷大的积分。  

一维卷积：   y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(t-k)   

先把函数x(k)相对于原点反折，然后向右移动距离t，然后两个函数相乘再积分，就得到了在t处的输出。对每个t值重复上述过程，就得到了输出曲线。   

二维卷积：   h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$$f(u,v)g(x-u,y-v)   

先将g(u,v)绕其原点旋转180度，然后平移其原点，u轴上像上平移x， v轴上像上平移y。然后两个函数相乘积分，得到一个点处的输出。   

图像处理中的卷积与上面的定义稍微有一点不同。用一个模板和一幅图像进行卷积，对于图像上的一个点，让模板的原点和该点重合，然后模板上的点和图像上对应的点相乘，然后各点的积相加，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都这样处理。由于大多数模板都是对称的，所以模板不旋转。

把一个点的像素值用它周围的点的像素值的加权平均代替。

转自： http://www.wtoutiao.com/p/231hCQ3.html