Burst Balloons

Given n balloons, indexed from 0 to n-1. Each balloon is painted with a number on it represented by arraynums. You are asked to burst all the balloons. If the you burst ballooni you will get nums[left] * nums[i] * nums[right] coins. Hereleft and right are adjacent indices of i. After the burst, theleft and right then becomes adjacent.

Find the maximum coins you can collect by bursting the balloons wisely.

Note:
(1) You may imagine nums[-1] = nums[n] = 1. They are not real therefore you can not burst them.
(2) 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

      一开始看到这个题目的时候，很明显的动态规划题，然后我最开始的想法是将所有球这个序列分成多个小的序列，用一个数组来存储在每一段中的最好值，而大的段可以利用小的段得到自己的最好值，也就是分治的想法，然后在解决一段的最好值的时候，首先想到的是先打一个球，但是明显，只要打掉某个球，剩下的球就会组成一个新的数列，有完全不一样的下一步可以走，这样显然不行，后来想到的是最后打某一个球，然后将这个球的左边先全部打掉，右边也全部打掉，而且左边与右边互不影响，因为有当前选定球在中间将两段隔开，然后最后当前选定球被打掉的时候，其左右两边的球就是边界上的球，这也是可以定的，于是可以对每一段进行遍历，得到每一段中最后打掉哪个球失最好的值，也就是这一段中最好的值，然后再利用分治的想法，对其进行递归，就可以得到整个序列的最好的值了。这个算法最难的还是理解做法，这里利用了分治与动态规划的思想来解决这道题目，算法复杂度由于是在递归的循环中，利用了两次递归，但是利用计算过的值减少重复的计算所以小于N!，具体的复杂度。。不怎么好计算，但应该在N^3左右。。

解决代码如下：

class Solution {public:    int maxCoins(vector<int>& nums) {int n=nums.size();        vector<vector<int> > coin(n+2, vector<int>(n+2, 0));        nums.insert(nums.begin(), 1);    nums.insert(nums.end(), 1);    return max(0, n+1, nums, coin);            }        int max(int begin, int end, vector<int> &nums, vector<vector<int> >& coin)    {        if(begin+1==end)        return 0;    if(coin[begin][end] != 0)    return coin[begin][end];        for(int i=begin+1; i<end; i++)    {    int temp = max(begin, i, nums, coin) + nums[i]*nums[begin]*nums[end] + max(i, end, nums, coin);    if(temp > coin[begin][end]) coin[begin][end] = temp;    }    return coin[begin][end];    }};