HDU 5869 Different GCD Subarray Query (数学gcd+树状数组离线查询）

精彩精彩真精彩！理解了题解的解法之后，本弱鸡不禁大拍大腿，直呼精彩。这题碰到的东西很多都是第一次见，学到了。

1、首先就是查询竟然还能保存下来排序后再查（传说中的离线查询？

2、遍历所有右端点（可能查询中有这个右端点，也可能没有），重心放在处理左端点上，好像右端点是来嵌套一样。

这种查询的方法以前没见过，今天学到了。

具体在这题里：

1、预处理出每个 i 和它前面的数会产生的gcd值和位置。

注意到，n个数里面，不同gcd值的个数不可能超过logn，因为gcd的每次下降是大于>=2的。所以采用适当的方法最多nlogn就可以把它处理出来。

因为题目要求是连续子集的，假设dp[i][ ]里面存的是i的gcd种类，那么求dp[i+1][ ]的时候，只要把a[i+1]和dp[i][ ]里面的东西一 一gcd一下就可以了。因为 gcd(a,b,c) = gcd( gcd(a,b) , c) 。这个在我之前的博客里也有讲到过。

还要注意，对于每个i，gcd的位置要保存它最后出现的那次的位置。

说到这里预处理怎么做应该不难了。

2、把查询保存下来后按右端点从小到大“排序”，在每次查询中把之前预处理出的gcd值用树状数组更新到最右边（不超过i）（i就是右端点）。然后树状数组统计 [L, i ]之间有多少个gcd值

【代码】

/* ***********************************************Author        :angon************************************************ */#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <string>#include <math.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>using namespace std;#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f\n",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)#define lld %I64d#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<n;i++)#define REPP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define scan(d) scanf("%d",&d)#define scanl(d) scanf("%I64d",&d)#define scann(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)#define scannl(n,m) scanf("%I64d%I64d",&n,&m)#define mst(a,k)  memset(a,k,sizeof(a))#define pb push_back#define mp make_pair#define fi first#define se second#define LL long long#define N 200005#define mod 1000000007inline int read(){int s=0;char ch=getchar();for(; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar());for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar())s=s*10+ch-'0';return s;}int a[N],n,Q;int c[N];int lowbit(int x){    return x & (-x);}void modify (int x,int add) {   //在x位置加上add，要修改所有祖先    while(x<=n)    {        c[x]+=add;        x+=lowbit(x);    }}int get_sum(int x)  //统计前x项的和{    int ret=0;    while(x>0)    {        ret+=c[x];        x-=lowbit(x);    }    return ret;}vector<pair<int,int> >q[N],b[N];int last[N*10];   //注意a[i] 的范围是1e6 (/ □ \) RE四次int ans[N];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    while(~scann(n,Q))    {        REPP(i,1,n)        {            scan(a[i]);            q[i].clear();            b[i].clear();        }        REPP(i,1,n)  //每个位置往前看有多少种gcd        {            int x = a[i], y = i;            b[i].push_back(make_pair(x,y));            for(int j=0; j<b[i-1].size(); j++)            {                int t = b[i-1][j].first; y = b[i-1][j].second;                int g = __gcd(t , a[i]);                if(g != x)                {                    b[i].push_back(make_pair(g,y));                    x = g;                }            }        }        REPP(i,1,Q)        {            int L,R;            scann(L,R);            q[R].push_back(make_pair(L,i));        }        mst(c,0); mst(last,0);        REPP(i,1,n)        {            for(int j=0; j<b[i].size(); j++)  //把gcd的位置往右更新            {                int x = b[i][j].first, y = b[i][j].second;                if(last[x])                    modify(last[x],-1);                last[x] = y;                modify(y,1);            }            for(int j=0; j<q[i].size(); j++)  //是否有以i为右端点的查询，若有则查            {                int x = q[i][j].first, y = q[i][j].second;                ans[y] = get_sum(i) - get_sum(x-1);            }        }        REPP(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]);    }    return 0;}