HDU 5869 Different GCD Subarray Query(离线处理+树状数组)

题目分析

题意我就不说了，不过可以发现题意简单的题目并没有几道能做出来的。
这题首先可以枚举每一个右端点，我们会发现我们直接可以利用前一个端点求出来的所有gcd，就是gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)的思想，又因为一个数的gcd个数其实最多就是这个数的约数个数，其实并不大，分解质因数之后很容易发现。这样我们预处理出来所有的以区间右端点i结尾的所有不同gcd，这里我们会保存得到这个gcd值的左端点对应的最大值。
那么查询的时候我们也是从小到达枚举查询区间的右端点，因为树状数组里面会保存(1,l)中不同gcd的个数，同理(1, r)也可直接求出，但是需要注意的是前面的一些右端点r1存在某些gcd=x对应值lastx，这时候如果以r为右端点同样存在这个值我们就需要对last[x]进行更新，因为越往后相同的gcd对应的区间左端点只会越来越大，这个很明显。

#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e5+100;vector <pair<int, int> > vec[maxn], q[maxn];int C[maxn], a[maxn], last[maxn*10], ans[maxn];int N, Q;inline int lowbit(int x){    return x&(-x);}int gcd(int a, int b){    return !b?a:gcd(b, a%b);}void add(int x, int y){    while(x <= N){        C[x] += y;        x += lowbit(x);    }}int sum(int x){    int ret = 0;    while(x > 0){        ret += C[x];        x -= lowbit(x);    }    return  ret;}void init(){    memset(C, 0, sizeof(C));    memset(last, 0, sizeof(last));    for(int i = 0; i < maxn; i++){        vec[i].clear(); q[i].clear();    }}int main(){    while(scanf("%d%d", &N, &Q) != EOF){        init();        for(int i = 1; i <= N; i++){            scanf("%d", &a[i]);            int x = a[i];            vec[i].push_back(make_pair(x, i));            for(vector<pair<int, int> >::size_type j = 0; j < vec[i-1].size(); j++){                int _g = gcd(vec[i-1][j].first, x);                if(_g != x){                    vec[i].push_back(make_pair(_g, vec[i-1][j].second));                    x = _g;                }            }        }        int l, r;        for(int i = 1; i <= Q; i++){            scanf("%d%d", &l, &r);            q[r].push_back(make_pair(l, i));        }        for(int i = 1; i <= N; i++){            for(vector<pair<int, int> >::size_type j = 0; j < vec[i].size(); j++){                int x = vec[i][j].first, y = vec[i][j].second;                if(last[x])  //更新到最右端.                    add(last[x], -1);                last[x] = y;                add(last[x], 1);            }            for(vector<pair<int, int> >::size_type j = 0; j < q[i].size(); j++){                int x = q[i][j].first, y = q[i][j].second;                ans[y] = sum(i) - sum(x-1);            }        }        for(int i = 1; i <= Q; i++) printf("%d\n", ans[i]);    }    return 0;}