快速幂及矩阵应用（学习）

快速幂顾名思义，就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

快速幂算是个小技巧，在平时做题时会有用到。虽然它简单，但是还是需要我们认真学习一下的。

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适用于求幂再取模，如：(a^b)%p。
如果 b = 32, 那么
a^32=(a^16)*(a^16)
a^16=(a^8)*(a^8)
a^8=(a^4)*(a^4)
a^4=(a^2)*(a^2)
a^2=a*a

那么如果b为奇数，如 b = 33，那么
a^33=(a^16)* (a^16)*a
a^16=(a^8)*(a^8)
a^8=(a^4)*(a^4)
a^4=(a^2)*(a^2)
a^2=a*a

如 b = 29，那么
a^29=(a^14)* (a^14)*a
a^14=(a^7)* (a^7)
a^7=(a^3)* (a^3)*a
a^3=a* a*a

并且我们知道 (a * b)%m=((a%m) * (b%m))%m;

那么我们有代码：

int pow_mod(int x, int b){    int res = 1;    while(b)    {        if(b&1) res = (res*x)%mod;        x =(x*x)%mod;        b>>=1;    }    return res;}

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但是快速幂搭上矩阵更配哦，
下面问题：
给定矩阵 A，快速计算A^n（n 个 A 相乘）的结果，输出的每个数都 mod p。

我们只是需要把快速幂用到计算矩阵的幂而已了。

struct mat//矩阵结构体mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法------以上两个自行解决，记得mod！mat quickmulti(mat m,int n)//二分快速幂{    mat ans=mat();    int i;    for(i=0;i<Size;i++)        ans.a[i][i]=1;    while(n)    {        if(n&1) ans=multi(m,ans);        m=multi(m,m);        n>>=1;    }    return ans;}

当然，矩阵幂方用到东西可以很多，如：计算递推式，执行序列交换，平移、缩放、翻转和旋转。。。