最长公共子序列问题 Longest Common Subsequence problem

最优子结构

设序列 X = {x1, x2, ..., xm} 和序列 Y = {y1, y2, ... , yn} 的最长公共子序列为 Z  = {z1, z2, ... , zk}， 那么

（1）若xm = yn = zk, 则 zk-1也是xm-1和yn-1的LCS

（2）若xm!=yn, xm!=zk, 则Z是xm-1和yn的LCS

（3）若yn!=xm, yn!=zk, 则Z是xm和yn-1的LCS

子问题递归关系

用dp[i][j]记录Xi和Yj的LCS

0i = 0, j = 0

dp = [i][j] =  dp[i-1][j-1]i > 0; xi = yj

max{dp[i][j-1], dp[i-1][j]}i,j > 0;xi != yj