258. Add Digits

博文地址：http://blog.csdn.net/u014203453/article/details/52523403
题目：Add Digits

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.For example:Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.题目大概意思是给定一个非负整数num，循环地加他的所有位上的数字，直到得到一位数为止。

思路：这其实是一种数字根（digit root），可以用来校验数字是否正确。现假设num为一个5位数的数字，那么可以把它用另一种形式表示，拆分如下：

num=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

将其拆为两部分：

num=(a+b+c+d+e ①数字之和)+(a×9999+b×999+c×99+d×9 ②剩余部分)

观察发现，第①部分就是题目要求的数字之和，第②部分则是剩下的。现在问题是如何去掉第②部分，而只保留第一部分，让结果num看起来就是他的几个数字之和呢？事实上，仔细观察第②部分就会发现，它始终是9的倍数，也就是直接让num对9取余可以抹掉第②部分，当然第一部分也会被取余，我们暂且认为第①部分取余是不变的（实际上也可以看做一种余）。如此就得到了一次迭代，即

num=num%9=a+b+c+d+e

运算后，假设num是一个两位数的数字，则其又可以按照上法进行分解，直至num变为一位数，即是最终结果。但是值得注意的是，

非负数整数⎧⎩⎨0,正整数,数字根结果为0结果取值范围：1~9

因此，为了匹配正整数的取值范围，计算方法不能直接使用

result=num%9

而应该写作

result=(num−1)%9+1

最后，程序实现如下：

public class Solution {    public int addDigits(int num) {        return (num - 1) % 9 + 1;    }}