5.2 图的存储及基本操作

图的存储必须要完整、准确地反映顶点集和边集的信息。根据不同图的结构和算法，可以用不同的存储方式，但不同的存储方式将对程序的效率产生很大的影响，因此，所选的存储结构应适合于欲求解的问题。无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。前者属于图的顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。

5.2.1邻接矩阵表。

所谓邻接矩阵存储，就是用一个一维数组存储图中顶点的信息，用一个二维数组存储图中边的信息（即各顶点之间的邻接关系），存储顶点之间邻接关系的二维数组称为邻接矩阵。结点树为n的图G=(V，E)的邻接矩阵A是n*n的。将G的顶点编号为v1，V2，……，Vn。若（vi，vj）属于E，则A[i][j]=1，否则A[i][j]=0。对于带权图而言，若顶点vi和vj之间有边相连，则邻接矩阵中对应项存放着该边对应的权值，若顶点vi和vj不相连，则用无穷来表示这两个顶点之间不存在边。图的邻接矩阵存储结构定义如下：

#define MaxVertexNum 100//顶点数目的最大值typedef char VertexType;//顶点的数据类型typedef int EdgeType;//带权图中边上权值的数据类型typedef struct{    VertextType Vex[MaxVertexNum];//顶点表    EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//临界矩阵，边表    int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数}MGragh;

注意：

①在简单应用中，可以直接用二维数组作为图的邻接矩阵（顶点信息等均可省略）

②在邻接矩阵中的元素仅表示相应的边是否存在时，EdgeType可定义为值为0和1的枚举类型。

③无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可采用压缩存储。

④邻接矩阵表示法的空间复杂的为O(n^2)，其中n为图的定点数|V|。

图的邻接矩阵存储表示法具有以下特点：

①无向图的邻接矩阵一定是 一个对称矩阵（并且唯一）。因此，在实际存储邻接矩阵时只需存储上（或下）三角矩阵的元素即可。

②对于无向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素（或非无穷元素）的个数正好是第i个顶点的度TD(vi)。

③对于有向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素（或非无穷元素）的个数正好是第i个顶点的出度OD(vi)(或入度ID(vi))。

④用邻接矩阵存储图，很容易确定图中任意两个顶点时间是否有边相连。但是，要确定图中有多少边，则必须按行、按列对每个元素进行检测，所花费的时间代价很大。这是用邻接矩阵存储图的局限性。

⑤稠密图适合使用邻接矩阵的存储表示。

⑥设图G的邻接矩阵为A，A^n的元素A^n[i][j]等于由顶点i到顶点j的长度为n的路径的数目。