【算法题】网易编程题：暗黑字符串组合数

题目

一个字符串仅由’A’,’B’,’C’三个字符组成，若字符串中不存在’A’,’B’,’C’三个字符相邻的子串(比如ABC，BAC等)，则该字符串称为暗黑字符串，否则称为单纯字符串。

求长度为L的此种字符串中有多少种是暗黑字符串？

例子：
字符串 AABBACCA，由于存在BAC子串，所以该字符串为单纯字符串。
字符串 AABBCC，由于不存在A,B,C相邻构成的子串，所以该字符串为暗黑字符串。

长度为1的字符串中，暗黑字符串总共有3种(即”A”,”B”,”C”)，
长度为2的字符串中，暗黑字符串总共有9种(两个位置，每个位置有三张可能，3*3=9)，
长度为3的字符串中，暗黑字符串总共有21种(三个位置，每个位置有三种可能，总共有3*3*3=27种，去除纯净字符串3!=6，结果为27-6=21种)。

解题思路

1、数学方法：推导递归公式

n desc expression 0 无 0 1 A,B,C 3 2 第二位都有三种 3 * 3 = 9 3 当两位相同（相当于只有一位）时，有三种；不同(即其余情况)时，有两种 f(1) * 3 + (f(2) - f(1)) * 2 = 9 + 12 = 21 4 同上 f(2) * 3 + (f(3) - f(2)) * 2 = 9 * 3 + 12 * 2 = 51 n f(n) = 3*f(n-2) + 2*(f(n-1) - f(n-2)) = f(n-2) + 2*(f(n-1)

根据公式，递归解决。

代码

    public static int getNum(int n) {        if (n == 0) {            return 0;        }        if (n == 1) {            return 3;        }        if (n == 2) {            return 9;        }        return getNum(n - 2) + 2 * getNum(n - 1);    }

2、遍历累加（动态规划）

只要不出现（A、B、C）即可，则每增加一位，要考虑结尾的两位情况。所以维护一个HashMap来存放n=2的情况和对应的出现次数，每加一位，累加HashMap中对应的value，最后累加HashMap中所有value值。

注：虽然有3层for循环，但是第二层和第三层循环次数是常量，由规定的abc决定，第二层是9次，第三层是3次，只是为了避免代码块重复采用的for。

代码

public static int getNum2(int n) {        String rule = "abc";        if (n == 0) {            return 0;        }        if (n == 1) {            return rule.length();        }        if (n == 2) {            return rule.length() * rule.length();        }        Map<String, Integer> map = new HashMap<>();        init(map, 1);        for (int i = 0; i <= n - rule.length(); i++) {            Map<String, Integer> m = new HashMap<>();            for (String s : map.keySet()) {                int v = map.get(s);                for (int r = 0; r < rule.length(); r++) {                    char c = rule.charAt(r);                    if (isDark(s + c)) {                        String tmp = s.substring(1) + c;                        if (m.containsKey(tmp)) {                            m.put(tmp, m.get(tmp) + v);                        } else {                            m.put(tmp, v);                        }                    }                }            }            map = m;        }        int cnt = 0;        for (Integer j : map.values()) {            cnt += j;        }        return cnt;    }    private static void init(Map<String, Integer> m, int i) {        m.put("aa", i);        m.put("ab", i);        m.put("ac", i);        m.put("ba", i);        m.put("bb", i);        m.put("bc", i);        m.put("ca", i);        m.put("cb", i);        m.put("cc", i);    }    private static boolean isDark(String s) {        return !(s.contains("abc") || s.contains("acb") || s.contains("bac") || s.contains("bca") || s.contains("cab")                || s.contains("cba"));    }

3、字符串拼接

参考：http://www.cnblogs.com/warnon/p/5866544.html

代码引用

/*     * 主要想法：长度为L的暗黑字符串可以根据最后两个字符分成两类，最后两个字符是一样的和最后两个不一样的情况。     * 长度为L+1的暗黑字符串可以由长度为L的暗黑字符串生成。     */    public static long totalCount(long length) {        if (length < 1)            return 0;        if (length == 1)            return 3;        /*         * x1表示长度为L的字符串最后两个字符不一样的暗黑字符串个数（比如*AB,*AC等）， 对于长度为2的暗黑字符串，总个数为6         */        long x1 = 6;        /*         * y1表示一个字符串最后连个字符一样的暗黑字符串个数（比如*AA,*BB等）， 对于长度为2的暗黑字符串，总个数为3         */        long y1 = 3;        // start from string with length 2        length = length - 2;        while (length-- > 0) {            long x2 = x1 + 2 * y1;            long y2 = x1 + y1;            x1 = x2;            y1 = y2;        }        // 长度为length的字符串中，暗黑字符串总个数        return x1 + y1;    }